Eine Bemerkung zum Waringschen Problem
Dividiert man \(3^k\) durch \(2^k\) \((k\geq 1\) ganz), also etwa \(3^k = A_k\cdot 2^k + r_k\), \(0 < r_k <2^k\), so gilt für die Basisordnung \(g(k)\) der Menge der \(k\)-ten Potenzen bekanntlich: \(g(k) = A_k + 2^k - 2\), wenn \(k\neq 4, \neq 5\) ist und wenn \(r_k\leq 2^k - A_k\) ist. Man vermutet, daß \((*)\) \(r_k > 2^k - A_k\) für alle ganzen \(k\geq 1\) unmöglich ist. Verf. beweist auf elementare Weise, daß \((*)\) zumindest für unendlich viele \(k\) falsch ist.
scientific article; zbMATH DE number 3135167