On the Lipschitz's condition for Brownian motion
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the Lipschitz's condition for Brownian motion
zbMATH Open document ID: 0091.13301
author: Kai Lai Chung
author: Tunekiti Sirao
author: P. Erdős
published in: Journal of the Mathematical Society of Japan
publication date: 1959-01-01T00:00:00Z
review text: Eine monotone stetige Funktion \(g(t)\) in einer Umgebung der Null heißt Oberfunktion für die stetige Funktion \(f(A)\) im Punkte \(A_0\), falls \(|f(A)-f(A_0)| \leq g(|A-A_0|)\) für genügend kleines \(|A-A_0|\). Bekannt ist die Präzisierung des Gesetzes vom iterierten Logarithmus: \(\sqrt t \cdot \psi (1/t)\) ist Oberfunktion für fast alle Brownschen Pfade \(f(A)\) in \(A_0\) (\(A, A_0\) reell) genau dann, wenn \(\int^\infty {\psi(s) \over s} \cdot e^{-{1\over 2} \psi^2(s)}ds < \infty\). Die Verff. lösen nun auch vollständig das Problem des gleichmäßigen Stetigkeitsverhaltens: Eine Funktion \(\sqrt t \cdot \psi(1/t)\) ist Oberfunktion simultan in allen Punkten \(A\) des Einheitsintervalls \(0 \leq A \leq 1\) für fast alle Brownschen Pfade genau dann, wenn \(\int^\infty \psi^3(s) \cdot e^{-{1\over 2} \psi^2(s)}ds < \infty\). Das wesentliche Hilfsmittel ist das verallgemeinerte Borel-Cantelli-Lemma von \textit{K.L.Chung} und \textit{P.Erdős} (Zbl 0046.35203).
Mathematics Subject Classification ID: 60J65
zbMATH DE Number: 3148782
zbMATH Keywords: probability theory etc.
Wikidata QID: Q105687316
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2969/jmsj/01140263
OpenAlex ID: W2011392377
DOI: 10.2969/JMSJ/01140263
Recommended article: Reflecting Brownian motion in a Lipschitz domain and a conditional gauge theorem
Recommended article: The lifetime of conditioned Brownian motion in certain Lipschitz domains
Recommended article: Lifetime of conditioned Brownian motion in Lipschitz domains
Recommended article: Brownian motion characterization of some Besov--Lipschitz spaces on domains
Recommended article: A characterization of Brownian motion in a Lipschitz domain by its killing distributions
Recommended article: Q4725427
Recommended article: Lipschitz minorants of Brownian motion and Lévy processes
Recommended article: Q3418515
description: scientific article; zbMATH DE number 3148782