On Fermat's and Euler's number-theoretical methods, their connections and their significance
type: Item
instance of: scholarly article
title: On Fermat's and Euler's number-theoretical methods, their connections and their significance
zbMATH Open document ID: 0094.00302
DOI: 10.1007/BF00327401
author: Joseph E. Hofmann
published in: Archive for History of Exact Sciences
publication date: 1961-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. gibt in der erweiterten Fassung eines Vortrages im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach einen Überblick über die Leistungen von Fermat und Euler auf dem Gebiet der Zahlentheorie. Aus der Fülle der Einzelprobleme werden herausgegriffen: Die Bestimmung flächengleicher pythagoreischer Dreiecke, das Vierkubenproblem, die Ermittlung pythagoreischer Dreiecke, deren Hypotenuse und deren Kathetensumme Quadratzahlen sind. Weiter werden die Leistungen von Fermat und Euler gewürdigt bei der Lösung der Gleichungen (mit rationalen Koeffizienten) \(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E = y\) \((A\ne 0)\) bzw. \(Ax^3 + Bx^2 + Cx + D = y\) \((A\ne 0)\) in rationalen Zahlenpaaren \((x, y)\). Euler liefert einen geschickten Algorithmus, gewinnt aber keine grundsätzlich neuen Ergebnisse.
reviewed by: Herbert Meschkowski
Mathematics Subject Classification ID: 01A45
Mathematics Subject Classification ID: 11-03
Mathematics Subject Classification ID: 12-03
zbMATH DE Number: 3153109
zbMATH Keywords: number-theoretic methods of Fermat and Euler
zbMATH Keywords: Pythagorean triangles: equal area
zbMATH Keywords: Pythagorean triangles: square values of hypotenuse and sum of cathetes
zbMATH Keywords: four cubes problem
zbMATH Keywords: quartic equations
zbMATH Keywords: cubic equations
zbMATH Keywords: solutions in rational pairs
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 3153109