Eine Bemerkung zur Ramanujan'schen \(\tau\)-Funktion
type: Item
instance of: scholarly article
title: Eine Bemerkung zur Ramanujan'schen \(\tau\)-Funktion
zbMATH Open document ID: 0531.10029
DOI: 10.1007/BF01196660
author: F. Grupp
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Die Ramanujansche \(\tau\)-Funktion werde wie folgt definiert: \(\sum^{\infty}_{n=1}\tau(n)x^ n=x\prod^{\infty}_{k=1}(1-x^ k)^{24}\). Dann wird das folgende Resultat bewiesen: Ist \((\ell,q)=1\), \(\phi\) (q) die Eulersche Funktion, so gilt \[ (*)\quad \sum \frac{\tau^ 2(p)}{p^{11}}\log p\quad \sim \frac{x}{\phi(q)}, \] wobei die Summe über Primzahlen p \(\leq x\) und \(\equiv \ell(mod q)\) zu erstrecken ist. Für \(q=1\) ist das Ergebnis bekannt [\textit{R. A. Rankin}, Math. Ann. 203, 239-250 (1973; Zbl 0254.10021)]. Eine Verallgemeinerung von (*) auf Koeffizienten von Spitzenformen ist möglich.
Mathematics Subject Classification ID: 11F11
Mathematics Subject Classification ID: 11N37
zbMATH DE Number: 3841968
zbMATH Keywords: Ramanujan tau function
zbMATH Keywords: asymptotic result
MaRDI profile type: Publication
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full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01196660
OpenAlex ID: W1965474218
description: scientific article; zbMATH DE number 3841968