Eine Bemerkung zur Ramanujan'schen \(\tau\)-Funktion
Die Ramanujansche \(\tau\)-Funktion werde wie folgt definiert: \(\sum^{\infty}_{n=1}\tau(n)x^ n=x\prod^{\infty}_{k=1}(1-x^ k)^{24}\). Dann wird das folgende Resultat bewiesen: Ist \((\ell,q)=1\), \(\phi\) (q) die Eulersche Funktion, so gilt \[ (*)\quad \sum \frac{\tau^ 2(p)}{p^{11}}\log p\quad \sim \frac{x}{\phi(q)}, \] wobei die Summe über Primzahlen p \(\leq x\) und \(\equiv \ell(mod q)\) zu erstrecken ist. Für \(q=1\) ist das Ergebnis bekannt [\textit{R. A. Rankin}, Math. Ann. 203, 239-250 (1973; Zbl 0254.10021)]. Eine Verallgemeinerung von (*) auf Koeffizienten von Spitzenformen ist möglich.
scientific article; zbMATH DE number 3841968