Pole-type singularities and the numerical conformal mapping of doubly- connected domains
Bezeichnet \(w=f(z)\) die normierte konforme Abbildung eines Ringgebiets G auf einen konzentrischen Kreisring \(R=\{w: 1<| w|<M\}\), so ist die numerische Bestimmung von f und M mit Hilfe eines Näherungsansatzes \(\sum a_ ju_ j(z)\) stark von den Ansatzfunktionen \(u_ j\) abhängig. Bei verschiedenen Methoden spielen dabei die Singularitäten von \(H(z)=f'(z)/f(z)-1/z\) auf \(\partial G\) oder außerhalb \(\bar G\) eine Rolle. Randsingularitäten waren kürzlich von Papamichael und Kokkinos betrachtet worden; hier geht es um solche außerhalb \(\bar G\). Ist G ein exzentrischer Kreisring, so liegen die Singularitäten von H an Stellen \(\zeta\), die bezüglich beider Randkomponenten spiegelbildlich sind. Dies wird analog studiert, wenn G ein reguläres n-Eck mit Kreisloch ist, und bei allgemeineren Gebieten G. Die Verwendung einer ''augmented basis'' bringt oft eine erhebliche Verbesserung der Genauigkeit mit sich, wie numerische Experimente belegen.
scientific article; zbMATH DE number 3844078