Regeneration of a second-order difference equation by the spectral matrix
type: Item
instance of: scholarly article
title: Regeneration of a second-order difference equation by the spectral matrix
zbMATH Open document ID: 0532.39003
DOI: 10.1007/BF01358485
published in: Mathematical Notes
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
review text: Für Gleichungssysteme \(a_{n-1}y_{n-1}+b_ ny_ n+a_ ny_{n+1}=\lambda y_ n\) mit \(a_ n>0\), Im b\({}_ n>0\), \(n=0,\pm 1,\pm 2,...\), gibt es nach Berezanskij mindestens eine zugehörige Spektralmatrix \({\mathcal P}(\lambda)\), \(-\infty<\lambda<\infty\), die symmetrisch, reell und nicht abnehmend ist. Es werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür bewiesen, daß eine Matrizenfunktion mit den genannten Eigenschaften Spektralmatrix einer obigen Differenzengleichung ist. Hierzu wird dieses inverse Problem auf zwei inverse Probleme auf den Halbgeraden reduziert. Bemerkungen über das Wachstumsverhalten der Elemente von \({\mathcal P}\) beschließen die Arbeit.
Mathematics Subject Classification ID: 39A12
Mathematics Subject Classification ID: 39A10
zbMATH DE Number: 3844284
zbMATH Keywords: second-order difference equation
zbMATH Keywords: inverse problem
zbMATH Keywords: spectral matrix
author: Gusein Sh. Guseinov
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5848416
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01358485
OpenAlex ID: W2064552833
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description: scientific article; zbMATH DE number 3844284