On the theorem of Pappus-Pascal
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the theorem of Pappus-Pascal
zbMATH Open document ID: 0532.51007
DOI: 10.1007/BF01930876
author: Fulvio Luci
published in: Journal of Geometry
publication date: 1982-01-01T00:00:00Z
review text: Der Verf. gibt zunächst einen ausführlichen Beweis des bekannten Satzes von Zsigmondy über primitive Primteiler [\textit{K. Szigmondy}, Monatsh. Math. 3, 265-284 (1892); vgl. auch \textit{H. Lüneburg}, Geometries and groups, Proc. Colloq., Berlin 1981, Lect. Notes Math. 893, 219-222 (1981; Zbl 0469.10001) und die dort angegebene Literatur]. Damit erhält man sehr schnell den Wedderburnschen Satz, daß alle endlichen Körper K kommutativ sind, indem man ein Element a von \(K\backslash \{0\}\) betrachtet, dessen Ordnung ein primitiver Primteiler von \(| K| -1\) ist. Der Verf. bringt auf den letzten beiden Seiten eine unnötig umständliche Konstruktion eines solchen Elements a als Eigenwert einer linearen Abbildung, um einen ''geometrischen'' Beweis des Satzes von Wedderburn zu geben.
Mathematics Subject Classification ID: 51E15
Mathematics Subject Classification ID: 12E15
zbMATH DE Number: 3844508
zbMATH Keywords: homographies of projective space
zbMATH Keywords: finite division ring
zbMATH Keywords: cyclotomic polynomials
zbMATH Keywords: Zsigmondy's theorem
zbMATH Keywords: Wedderburn's theorem
zbMATH Keywords: 469.10001
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5822102
cites work: Q3272923
description: scientific article; zbMATH DE number 3844508