Realizing central division algebras
type: Item
instance of: scholarly article
title: Realizing central division algebras
zbMATH Open document ID: 0533.16009
author: R. S. Pierce
author: Charles Vinsonhaler
published in: Pacific Journal of Mathematics
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
review text: Eine torsionsfreie abelsche Gruppe heißt \(p\)-lokal, falls \(G\) durch alle Primzahlen \(\neq p\) teilbar ist. Ist \(E(G)\) der Endomorphismenring von \(G\), so heißt die Koeffizientenerweiterung \({\mathbb{Q}}\otimes E(G)\) der Quasiendomorphismenring von \(G\). Die Verff. untersuchen die Frage, wann sich eine endlich dimensionale Divisionsalgebra \(D\) über \({\mathbb{Q}}\) als Quasiendomorphismenring einer p-lokalen torsionsfreien abelschen Gruppe \(G\) darstellen läßt, deren Rang gleich der Dimension von \(D\) ist. Das Hauptergebnis ist, daß eine solche Gruppe für genau diejenigen \(p\) existiert, für die \({\mathbb{Q}}_ p\otimes D\) nicht ein Produkt von Divisionsalgebren ist. \({\mathbb{Q}}_ p\) ist hierbei der Körper der \(p\)-adischen Zahlen. Since Corollary 3.2 of that paper is incorrect, modified versions of it and its applications are presented.
Mathematics Subject Classification ID: 16Kxx
Mathematics Subject Classification ID: 20K15
Mathematics Subject Classification ID: 20K30
Mathematics Subject Classification ID: 16S50
zbMATH DE Number: 3845781
zbMATH Keywords: finite dimensional division algebra
zbMATH Keywords: quasi-endomorphism algebra of p- local torsion free abelian group
zbMATH Keywords: product of division algebras
reviewed by: Karl Mathiak
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: pjm.1983.109.165
OpenAlex ID: W1983193291
DOI: 10.2140/PJM.1983.109.165
description: scientific article; zbMATH DE number 3845781