Allgemeine Primstellen und Kroneckerklassen unendlicher Körpererweiterungen
type: Item
instance of: scholarly article
title: Allgemeine Primstellen und Kroneckerklassen unendlicher Körpererweiterungen
zbMATH Open document ID: 0535.12010
DOI: 10.1007/BF03323336
author: Norbert Klingen
published in: Results in Mathematics
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
review text: \textit{W. Jehne} hat in seiner Arbeit [J. Number Theory 9, 279-320 (1977; Zbl 0392.12003)] den Begriff der Kroneckeräquivalenz endlicher Zahlkörper eingeführt, die zum systematischen Studium von Körpern mit demselben Zerlegungsverhalten der Primdivisoren führt. Auf natürliche Weise wird man durch die Untersuchung von Türmen von Kroneckerklassen zu unendlichen Erweiterungen von \({\mathbb{Q}}\) geführt, und das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen allgemeinen Rahmen für die Theorie der Kroneckerklassen in diesem Falle zu entwickeln. Als geeignetes Hilfsmittel erweisen sich die ''superprimes'' [vgl. \textit{W. Jehne} und Verf., Acta Arith. 32, 209-232 (1977; Zbl 0316.12004)], die Elemente der Stone-Čech-Kompaktifizierung des diskreten Raumes der nichtarchimedischen Stellen eines globalen Körpers sind. Da sich wesentliche Eigenschaften der üblichen Stellen, insbesondere der Artinsche Reziprozitätsisomorphismus und der Chebotarevsche Dichtigkeitssatz übertragen lassen, gelten wesentliche Teile der endlichen Theorie auch für die unendlichen Zahlkörper (vgl. die Sätze 2 und 3 der Arbeit), es treten aber auch neue Phänomene auf; z.B. wird durch Beispiele belgt, daß die Anzahl der Minimalkörper in einer Kroneckerklasse endlich oder unendlich (sogar mit unendlicher Weite) sein kann.
Mathematics Subject Classification ID: 11R99
Mathematics Subject Classification ID: 11R45
Mathematics Subject Classification ID: 12L10
Mathematics Subject Classification ID: 11R37
zbMATH DE Number: 3849363
zbMATH Keywords: Kronecker classes
zbMATH Keywords: Kronecker equivalence
zbMATH Keywords: superprimes
zbMATH Keywords: infinite field extension
zbMATH Keywords: Artin reciprocity
zbMATH Keywords: Chebotarev density theorem
zbMATH Keywords: number of minimal fields in Kronecker class
MaRDI profile type: Publication
cites work: The elementary theory of finite fields
cites work: Q3270120
cites work: Elementary Statements Over Large Algebraic Fields
cites work: Q3890801
cites work: Kronecker classes of algebraic number fields
cites work: Superprimes and a generalized Frobenius symbol
cites work: Maximal fields with valuations
cites work: Zur Modelltheorie Lokaler und Globaler Körper
cites work: Zahlkörper mit gleicher Primzerlegung.
cites work: On a theorem of Bauer and some of its applications
reviewed by: Gerhard Frey
description: scientific article; zbMATH DE number 3849363