Allgemeine Primstellen und Kroneckerklassen unendlicher Körpererweiterungen
\textit{W. Jehne} hat in seiner Arbeit [J. Number Theory 9, 279-320 (1977; Zbl 0392.12003)] den Begriff der Kroneckeräquivalenz endlicher Zahlkörper eingeführt, die zum systematischen Studium von Körpern mit demselben Zerlegungsverhalten der Primdivisoren führt. Auf natürliche Weise wird man durch die Untersuchung von Türmen von Kroneckerklassen zu unendlichen Erweiterungen von \({\mathbb{Q}}\) geführt, und das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen allgemeinen Rahmen für die Theorie der Kroneckerklassen in diesem Falle zu entwickeln. Als geeignetes Hilfsmittel erweisen sich die ''superprimes'' [vgl. \textit{W. Jehne} und Verf., Acta Arith. 32, 209-232 (1977; Zbl 0316.12004)], die Elemente der Stone-Čech-Kompaktifizierung des diskreten Raumes der nichtarchimedischen Stellen eines globalen Körpers sind. Da sich wesentliche Eigenschaften der üblichen Stellen, insbesondere der Artinsche Reziprozitätsisomorphismus und der Chebotarevsche Dichtigkeitssatz übertragen lassen, gelten wesentliche Teile der endlichen Theorie auch für die unendlichen Zahlkörper (vgl. die Sätze 2 und 3 der Arbeit), es treten aber auch neue Phänomene auf; z.B. wird durch Beispiele belgt, daß die Anzahl der Minimalkörper in einer Kroneckerklasse endlich oder unendlich (sogar mit unendlicher Weite) sein kann.
number of minimal fields in Kronecker class
scientific article; zbMATH DE number 3849363
scientific article