Das Horrocks-Mumford-Bündel und das Modul-Schema für stabile 2- Vektorbündel über \({\mathbb{P}}_ 4\) mit \(c_ 1=-1\), \(c_ 2=4\)
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instance of: scholarly article
title: Das Horrocks-Mumford-Bündel und das Modul-Schema für stabile 2- Vektorbündel über \({\mathbb{P}}_ 4\) mit \(c_ 1=-1\), \(c_ 2=4\)
zbMATH Open document ID: 0535.14011
DOI: 10.1007/BF01163877
author: W. Decker
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/173523
review text: Alle bisher bekannten stabilen 2-Vektorbündel über \({\mathbb{P}}_ 4\) können aus dem Horrocks-Mumford-Bündel \({\mathcal F}_{HM}\) abgeleitet werden; \({\mathcal F}_{HM}\) ist stabil und hat (nach Normierung) die Chern- Klassen \(c_ 1=-1\), \(c_ 2=4\). Eine zentrale Rolle bei der Konstruktion von \({\mathcal F}_{HM}\) spielen die Heisenberg-Gruppe und ihr Normalisator \(N_{HB}\) (von der Ordnung 15 000) in SL(5,\({\mathbb{C}})\). - Wir beweisen für die Bündel \({\mathcal F}\), die man aus \({\mathcal F}_{HM}\) durch Liften bzgl. eines Automorphismus des \({\mathbb{P}}_ 4\) ableiten kann: Das nach Maruyama existierende grobe Modul-Schema \(M_{{\mathbb{P}}_ 4}(-1,4)\) ist glatt von der Dimension 24 in dem durch \({\mathcal F}\) definierten Punkt [\({\mathcal F}]\). Dazu zeigen wir: (i) Die Dimension des Zariski- Tagentialraums \(T_{[{\mathcal F}]}M_{{\mathbb{P}}_ 4}(-1,4)\cong H^ 1({\mathbb{P}}_ 4,{\mathcal E}nd({\mathcal F}))\) ist gleich 24. (ii) SL(5,\({\mathbb{C}})\) operiert algebraisch auf \(M_{{\mathbb{P}}_ 4}(-1,4)\) mit Stabilisator S([\({\mathcal F}])=N_{HB}\).
Mathematics Subject Classification ID: 14F05
Mathematics Subject Classification ID: 14D05
Mathematics Subject Classification ID: 22E25
zbMATH DE Number: 3849396
zbMATH Keywords: Chern class
zbMATH Keywords: Horrocks-Mumford bundle
zbMATH Keywords: stable rank 2 vector bundle over projective 4-space
zbMATH Keywords: coarse moduli scheme
zbMATH Keywords: Heisenberg group
MaRDI profile type: Publication
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cites work: Stable vector bundles of rank 2 on \(P^ 3\)
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cites work: Moduli of stable sheaves. I
cites work: Boundedness of semi-stable sheaves of small ranks
cites work: Q4740026
cites work: Vector bundles on complex projective spaces
cites work: Moduli for vectorbundles on \(\mathbb{P}(\mathbb{C})\)
description: scientific article; zbMATH DE number 3849396