Das Horrocks-Mumford-Bündel und das Modul-Schema für stabile 2- Vektorbündel über \({\mathbb{P}}_ 4\) mit \(c_ 1=-1\), \(c_ 2=4\)
Alle bisher bekannten stabilen 2-Vektorbündel über \({\mathbb{P}}_ 4\) können aus dem Horrocks-Mumford-Bündel \({\mathcal F}_{HM}\) abgeleitet werden; \({\mathcal F}_{HM}\) ist stabil und hat (nach Normierung) die Chern- Klassen \(c_ 1=-1\), \(c_ 2=4\). Eine zentrale Rolle bei der Konstruktion von \({\mathcal F}_{HM}\) spielen die Heisenberg-Gruppe und ihr Normalisator \(N_{HB}\) (von der Ordnung 15 000) in SL(5,\({\mathbb{C}})\). - Wir beweisen für die Bündel \({\mathcal F}\), die man aus \({\mathcal F}_{HM}\) durch Liften bzgl. eines Automorphismus des \({\mathbb{P}}_ 4\) ableiten kann: Das nach Maruyama existierende grobe Modul-Schema \(M_{{\mathbb{P}}_ 4}(-1,4)\) ist glatt von der Dimension 24 in dem durch \({\mathcal F}\) definierten Punkt [\({\mathcal F}]\). Dazu zeigen wir: (i) Die Dimension des Zariski- Tagentialraums \(T_{[{\mathcal F}]}M_{{\mathbb{P}}_ 4}(-1,4)\cong H^ 1({\mathbb{P}}_ 4,{\mathcal E}nd({\mathcal F}))\) ist gleich 24. (ii) SL(5,\({\mathbb{C}})\) operiert algebraisch auf \(M_{{\mathbb{P}}_ 4}(-1,4)\) mit Stabilisator S([\({\mathcal F}])=N_{HB}\).
stable rank 2 vector bundle over projective 4-space
scientific article; zbMATH DE number 3849396