Eine Charakterisierung des Reellen Halbraumes
type: Item
instance of: scholarly article
title: Eine Charakterisierung des Reellen Halbraumes
zbMATH Open document ID: 0537.51021
DOI: 10.1007/BF02844826
author: Dieter Betten
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
review text: Eine topologische Raumgeometrie E verallgemeinert in natürlicher Weise die Geometrie eines konvexen Gebietes im dreidimensionalen reellen Raum; die Geraden von E sind zu \({\mathbb{R}}\) homöomorphe, abgeschlossene Teilmengen der zu \({\mathbb{R}}^ 3\) homöomorphen Punktmenge P von E, die Ebenen sind abgeschlossene zu \({\mathbb{R}}^ 2\) homöomorphe Teilmengen von P, so daß sie zusammen mit den in ihnen enthaltenen Geraden topologische Ebenen im Sinne von H. Salzmann bilden, und die Einbettung der Geraden und Ebenen in \({\mathfrak P}\) ist dieselbe wie beim affinen Raum \({\mathbb{R}}^ 3\). Was die Inzidenzverhältnisse angeht, so geht durch zwei verschiedene Punkte genau eine Gerade, in E gelten die räumlichen Inzidenzaxiome und die Funktionen des Verbindens und Schneidens sind stetig und stabil [vgl. \textit{D. Betten}, Simon Stevin 55, 221-235 (1981; Zbl 0477.51012)]. Verf. beweist, daß jede topologische Raumgeometrie E, deren volle Kollineationsgruppe (bezüglich der kompakt-offenen Topologie) topologisch neundimensional ist, zum reellen Halbraum \(\{(x,y,z);x>0,y,z\in {\mathbb{R}}\}\) mit den Spuren gewöhnlicher Geraden und Ebenen als Geraden und Ebenen von E isomorph sein muß.
Mathematics Subject Classification ID: 51H20
zbMATH DE Number: 3853883
zbMATH Keywords: topological J-dimensional geometry
zbMATH Keywords: collineation group
zbMATH Keywords: real half space
reviewed by: Karl Strambach
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3935044
cites work: Kompakte zweidimensionale projektive Ebenen
cites work: Topological planes
cites work: Kollineationsgruppen ebener Geometrien
cites work: Eine Charakterisierung der klassischen Geometrien
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02844826
OpenAlex ID: W2050186030
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published in: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo
description: scientific article; zbMATH DE number 3853883