Eine Charakterisierung des Reellen Halbraumes
Eine topologische Raumgeometrie E verallgemeinert in natürlicher Weise die Geometrie eines konvexen Gebietes im dreidimensionalen reellen Raum; die Geraden von E sind zu \({\mathbb{R}}\) homöomorphe, abgeschlossene Teilmengen der zu \({\mathbb{R}}^ 3\) homöomorphen Punktmenge P von E, die Ebenen sind abgeschlossene zu \({\mathbb{R}}^ 2\) homöomorphe Teilmengen von P, so daß sie zusammen mit den in ihnen enthaltenen Geraden topologische Ebenen im Sinne von H. Salzmann bilden, und die Einbettung der Geraden und Ebenen in \({\mathfrak P}\) ist dieselbe wie beim affinen Raum \({\mathbb{R}}^ 3\). Was die Inzidenzverhältnisse angeht, so geht durch zwei verschiedene Punkte genau eine Gerade, in E gelten die räumlichen Inzidenzaxiome und die Funktionen des Verbindens und Schneidens sind stetig und stabil [vgl. \textit{D. Betten}, Simon Stevin 55, 221-235 (1981; Zbl 0477.51012)]. Verf. beweist, daß jede topologische Raumgeometrie E, deren volle Kollineationsgruppe (bezüglich der kompakt-offenen Topologie) topologisch neundimensional ist, zum reellen Halbraum \(\{(x,y,z);x>0,y,z\in {\mathbb{R}}\}\) mit den Spuren gewöhnlicher Geraden und Ebenen als Geraden und Ebenen von E isomorph sein muß.
scientific article; zbMATH DE number 3853883
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