A formula for the Größencharacter of a parametrized elliptic curve
Soit \(y^ 2=4x^ 3-(g_ 2/(2\pi i\phi)^ 4)x-g_ 3/(2\pi i\phi)^ 6\) une famille \((E_ z)\) de courbes elliptiques sous la forme de Weierstraß tordue par une forme modulaire \(\phi =\phi(z)\) de poids 1. À tout point de multiplication complexe \(z_ 0\) du 1/2 plan de Poincaré (correspondant à un corps quadratique imaginaire K) l'A. associe par la loi de réciprocité de Shimura un sous groupe \(U(z_ 0)\) du sous groupe des idèles de K. Le corps de définition de la courbe elliptique \(E_{z_ 0}\) correspond à \(U(z_ 0)\) par la théorie du corps des classes. Le grossencaractère de \(E_{z_ 0}\) est décrit simplement à l'aide de \(U(z_ 0)\). L'A. cite un résultat analogue pour des familles de courbes elliptiques paramétrées par des fonctions \(\theta\) classiques et l'applique aux familles de Legendre \(y^ 2=x(x-1)(x-\lambda)\) et de Hesse \(x^ 3+y^ 3+1=3\mu xy.\) Ceci est appliqué à la détermination du conducteur du grossencaractère pour les familles précédentes. Seul le résultat est donné à cause de la longueur des calculs.
scientific article; zbMATH DE number 3855290
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