A formula for the Größencharacter of a parametrized elliptic curve
type: Item
instance of: scholarly article
title: A formula for the Größencharacter of a parametrized elliptic curve
zbMATH Open document ID: 0538.14032
DOI: 10.1016/0022-314X(83)90056-2
author: Robert S. Rumely
published in: Journal of Number Theory
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
review text: Soit \(y^ 2=4x^ 3-(g_ 2/(2\pi i\phi)^ 4)x-g_ 3/(2\pi i\phi)^ 6\) une famille \((E_ z)\) de courbes elliptiques sous la forme de Weierstraß tordue par une forme modulaire \(\phi =\phi(z)\) de poids 1. À tout point de multiplication complexe \(z_ 0\) du 1/2 plan de Poincaré (correspondant à un corps quadratique imaginaire K) l'A. associe par la loi de réciprocité de Shimura un sous groupe \(U(z_ 0)\) du sous groupe des idèles de K. Le corps de définition de la courbe elliptique \(E_{z_ 0}\) correspond à \(U(z_ 0)\) par la théorie du corps des classes. Le grossencaractère de \(E_{z_ 0}\) est décrit simplement à l'aide de \(U(z_ 0)\). L'A. cite un résultat analogue pour des familles de courbes elliptiques paramétrées par des fonctions \(\theta\) classiques et l'applique aux familles de Legendre \(y^ 2=x(x-1)(x-\lambda)\) et de Hesse \(x^ 3+y^ 3+1=3\mu xy.\) Ceci est appliqué à la détermination du conducteur du grossencaractère pour les familles précédentes. Seul le résultat est donné à cause de la longueur des calculs.
Mathematics Subject Classification ID: 14K22
Mathematics Subject Classification ID: 14H45
Mathematics Subject Classification ID: 11R37
Mathematics Subject Classification ID: 14H52
Mathematics Subject Classification ID: 14G99
zbMATH DE Number: 3855290
zbMATH Keywords: complex multiplication
zbMATH Keywords: Grössencharacter of elliptic curve
zbMATH Keywords: Shimura reciprocity
zbMATH Keywords: idele group
reviewed by: Roland Gillard
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3289913
cites work: Q4075566
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description: scientific article; zbMATH DE number 3855290