Implémentation canonique pour les co-actions des groupes localement compacts et les systèmes dynamiques généralisés
Cet article se propose de combler une lacune de la théorie des systèmes dynamiques généralisés. Il a été construit diverses extensions de la notion d'action d'un group localement compact sur une algèbre de von Neumann: actions d'un ''dual de groupe'', appelées ici co-actions, qui suppléent à la notion d'action du groupe dual lorsque le groupe n'est pas abélien, ou encore les actions d'une algèbre de Kac sur une algèbre de von Neumann; mais on ignorait jusqu'ici si certaines propriétés des actions de groupe restaient vraies dans ce cadre élargi. Nous en démontrons les deux plus classiques: - le fait que le produit croisé est en position standard dans l'espace naturel (qui est \(L^ 2(G)\otimes L^ 2(M)\) dans le cas d'une co-action du groupe G sur l'algèbre M); - le fait qu'il existe toujours dans cet espace une implémentation, et même une implémentation canonique, c'est à dire une unique implémentation qui préserve de manière spécifiée le cône positif de \(L^ 2(M).\) Pour la clarté de l'exposition, et pour éviter de décourager le lecteur par un formalisme excessivement lourd, nous nous sommes restreint dans les démonstrations au cas de co-actions, indiquant losque cela est nécessaire comment les preuves s'adaptent ligne à ligne au cas plus général des actions d'une algèbre de Kac.
action of a locally compact group on a von Neumann algebra
scientific article; zbMATH DE number 3855779