Die äquivariante unitäre Kobordismentheorie und ihre äquivariante formale Gruppe
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die äquivariante unitäre Kobordismentheorie und ihre äquivariante formale Gruppe
zbMATH Open document ID: 0538.57018
DOI: 10.1007/BF01192773
author: Christian Okonek
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
review text: Es sei G eine endliche abelsche Gruppe, \(U^*_ G(-)\) die G- äquivariante Kobordismentheorie [\textit{T. tom Dieck}, Topology 9, 345- 358 (1970; Zbl 0209.275)], und \(d^*_ G\) die universelle G-Theorie, für die der Satz über projektive Bündel gilt [Verf., Math. Z. 179, 201-212 (1982; Zbl 0485.55007)]. Es wird gezeigt, daß die kanonische Abbildung \(U^*_ G\to d^*_ G\) injektiv ist. Da die linke Seite torsionsfrei ist, genügt es, rational zu arbeiten. Über \({\mathbb{Q}}\) ist \(U^*_ G\) durch Theorien bestimmt, bei denen Eulerklassen von Darstellungen invertiert sind [\textit{T. tom Dieck}, Math. Ann. 206, 67-78 (1973; Zbl 0253.18017)]. Nach Prop. 1 gilt dies auch für \(d^*_ G\), und die Koeffizienten der lokalisierten Theorien \(S_ g^{-1}U^*_ G\) und \(S_ g^{-1}d^*_ G\) (Satz 1) können berechnet werden. Abschließend wird die formale Gruppe für \(S_ g^{-1}d^*_ G\) bestimmt. Das hierbei benutzte Material über \(U^*_ G\) wird tom Dieck [Proc. Conf. compact Transform. Groups, Lect. Notes Math. 298, 152- 162 (1972; Zbl 0284.57027)] entnommen.
Mathematics Subject Classification ID: 57R85
Mathematics Subject Classification ID: 55N22
Mathematics Subject Classification ID: 55N91
zbMATH DE Number: 3856028
zbMATH Keywords: actions of finite Abelian groups
zbMATH Keywords: equivariant cobordism
zbMATH Keywords: Euler class of a representation
zbMATH Keywords: formal group laws
MaRDI profile type: Publication
cites work: Bordism of \(G\)-manifolds and integrality theorems
cites work: Lokalisierung äquivarianter Kohomologie-Theorien. (Localization of equivariant cohomology theories.)
cites work: Q3901604
cites work: Bordismengruppen unitärer Torusmannigfaltigkeiten
cites work: Elementary proofs of some results of cobordism theory using Steenrod operations
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01192773
OpenAlex ID: W2913293873
description: scientific article; zbMATH DE number 3856028