Shilov points and Shilov boundaries
type: Item
instance of: scholarly article
title: Shilov points and Shilov boundaries
zbMATH Open document ID: 0539.46014
DOI: 10.1007/BF01456884
author: Rainer Wittmann
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/163742
review text: Es wird der Begriff eines Shilov-Punktes eingeführt: Ist F eine Menge numerischer Funktionen auf einem topologischen Raum X, so heißt ein Punkt \(x\in X\) ein Shilov-Punkt, wenn es zu jeder abgeschlossenen Teilmenge A von X, die den punkt x nicht enthält, und zu jedem \(\alpha<0\) und \(\beta>1\) eine Funktion \(u\in F\) gibt mit \(u(x)<0\), \(u\geq \alpha u(x)\) auf A und \(u\geq \beta u(x).\) Unter Verwendung dieses Begriffs wird für kompaktes X und Menge F nach unten halbstetiger Funktionen eine Aussage über die Existenz des Shilov-Randes gewonnen, aus der alle früheren Ergebnisse als Folgerungen hervorgehen. Die Beziehung zum Choquet-Rand wird untersucht und es werden Shilov-Punkte bezüglich der Ausgangstopologie mit denen bezüglich feinerer Topologie verglichen. Wird X mit der F-feinen Topologie versehen, so ist der zugehörige feine Shilov-Rand zumindest dann mit dem Choquet-Rand identisch, wenn F die Menge der nach unten halbstetigen G-konkaven Funktionen für einen simplizialen Kegel G stetiger reeller Funktionen auf X ist.
Mathematics Subject Classification ID: 46A55
Mathematics Subject Classification ID: 46J20
zbMATH DE Number: 3857738
zbMATH Keywords: Shilov boundary
zbMATH Keywords: Shilov point
zbMATH Keywords: Choquet boundary
reviewed by: Wolfhard Hansen
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5611281
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cites work: On the Existence of Shilov Boundaries
OpenAlex ID: W2073027214
description: scientific article; zbMATH DE number 3857738