Ovoide und Möbius-Ebenen über konvexen Funktionen
type: Item
instance of: scholarly article
title: Ovoide und Möbius-Ebenen über konvexen Funktionen
zbMATH Open document ID: 0539.51003
DOI: 10.1007/BF00211706
author: Erich Hartmann
published in: Geometriae Dedicata
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Es sei \({\mathcal O}\) ein Ovoid in einem n-dimensionalen (2\(\leq n\in {\mathbb{N}})\) projektiven Raum \({\mathcal P}\). Durch geeignete Koordinatisierung von \({\mathcal P}\) läßt sich \({\mathcal O}\), bis auf einen Punkt, affin als parabolische Fläche mittels einer geeigneten Funktion f beschreiben (z.B. gehört \(f(x,y)=x^ 2+y^ 2\) zu einer Quadrik vom Index 1 im 3- dimensionalen reellen projektiven Raum). In dieser Note wird eine Charakterisierung der Funktionen für den Fall ''f ist (reelle) konvexe Funktion'' angegeben. Mit Hilfe dieser Charakterisierung lassen sich dann leicht Beispiele reeller Ovoide konstruieren. Da im Fall \(n=3\) zu jedem Ovoid eine Möbius Ebene existiert, lassen sich hiermit Beispiele reeller Möbius-Ebenen angegeben, deren Kreise im ebenen Modell durch Gleichungen der Form \(f(x,y)+ax+by+c=0\) beschrieben werden (z.B.: \(x^ 2+y^ 4+ax+...,\cosh \sqrt{x^ 2+y^ 2}+ax+...)\). Anschließend werden die Auswirkungen zweier Transitivitätsforderungen an solchen Möbius-Ebenen diskutiert.
Mathematics Subject Classification ID: 51B10
zbMATH DE Number: 3857836
zbMATH Keywords: quadric
zbMATH Keywords: ovoid
zbMATH Keywords: real Möbius plane
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf00211706
OpenAlex ID: W2912714457
description: scientific article; zbMATH DE number 3857836