Eine elementare Methode zur Berechnung von Zetafunktionen reell-quadratischer Zahlkörper
type: Item
instance of: scholarly article
title: Eine elementare Methode zur Berechnung von Zetafunktionen reell-quadratischer Zahlkörper
zbMATH Open document ID: 0541.12008
DOI: 10.1007/BF01456074
author: Ulrich Halbritter
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/163974
review text: Siegel hat ein elementares Verfahren angegeben, das die Berechnung von Zetafunktionen reell-quadratischer Zahlkörper an geradzahligen Stellen k, \(k\geq 2\), ermöglicht. Auf eine genaue Durchführung dieses Verfahrens verzichtete er, da er vermutete, daß die einfache, auf analytischem Wege gefundene Formel für \(\zeta\) (k), die \(\zeta\) (k) mittels verallgemeinerter Dedekindscher Summen, darstellt, so nicht zu erhalten sei. Der Verf. hat dieses Verfahren modifiziert und \(\zeta\) (k) für alle \(k\in {\mathbb{N}}\), \(k\geq 2\), berechnet. Durch Anwendung eines neuen Reziprozitätsgesetzes für verallgemeinerte Dedekindsche Summen wird die Übereinstimmung seines Resultates mit dem auf analytischem Wege von Siegel und \textit{K. Barner} [J. Number Theory 1, 28-64 (1969; Zbl 0174.086)] gewonnenen Resultat gezeigt.
Mathematics Subject Classification ID: 11R42
Mathematics Subject Classification ID: 11R11
Mathematics Subject Classification ID: 11M35
zbMATH DE Number: 3859255
zbMATH Keywords: values at integral points
zbMATH Keywords: zeta-function of real quadratic field
zbMATH Keywords: reciprocity law for Dedekind sums
MaRDI profile type: Publication
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OpenAlex ID: W2002646622
description: scientific article; zbMATH DE number 3859255