Lokal-global Prinzipien für Anordnungen bewerteter Schiefkörper
type: Item
instance of: scholarly article
title: Lokal-global Prinzipien für Anordnungen bewerteter Schiefkörper
zbMATH Open document ID: 0542.12014
DOI: 10.1007/BF01193780
author: Angelika Tschimmel
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Für einen Schiefkörper K wird der Raum X/T der über einer Präordnung T von K liegenden Anordnungen im Zusammenhang mit dessen Bewertungstheorie untersucht. Dabei ist - wie im kommutativen Fall - die Verträglichkeit der zentrale Begriff. Für eine mit T verträgliche Bewertung \(\phi\) mit Wertegruppe \(\Gamma_{\phi}\) wird eine Bijektion \(\bar X/\bar T_{\phi}\times(\Gamma_{\phi}/| T^{\times}|_{\phi})\to X/T\) konstruiert, wobei \=X/\(\bar T_{\phi}\) der Raum der über der induzierten Präordnung \(\bar T_{\phi}\) liegenden Anordnungen des Restklassenkörpers ist. Dies liefert als Korollar eine Schiefkörperversion der Sätze von \textit{R. Baer} [Sitzungsber. Heidelb. Akad. Wiss., Math.-Naturwiss. Kl. 1927, Abh. 8, 3-13 (1927)] und \textit{W. Krull} [J. Reine Angew. Math. 167, 160-196 (1932; Zbl 0004.09802)]. Darüberhinaus zeigt sich das gegenüber dem kommutativen Fall geänderte Liftungsverhalten von Anordnungen, das im Begriff der T-reellen Bewertung seinen Ausdruck findet. Anhand einiger Beispiele - getwisteter iterierter Laurent-Reihen und Hahnscher Reihen - wird dieser Unterschied diskutiert. Anschließend wird wie für kommutative Körper [\textit{L. Bröcker}, Math. Z. 151, 149-163 (1976; Zbl 0319.12102)] bewiesen, daß zu jedem Fächer eine mit ihm verträgliche Bewertung existiert, bezüglich welcher der induzierte Fächer trivial wird. Insbesondere kann man jeden Fächer durch Liftung eines trivialen Fächers erhalten. Aus obigen Ergebnissen werden eine lokale und eine globale Formel für den Stabilitätsgrad s(K/T) hergeleitet, die \textit{L. Bröcker} im kommutativen Fall auf andere Weise erhalten hat [siehe Math. Ann. 210, 233-256 (1974; Zbl 0273.13018)].
Mathematics Subject Classification ID: 12J20
Mathematics Subject Classification ID: 16Kxx
Mathematics Subject Classification ID: 12J15
Mathematics Subject Classification ID: 16W80
Mathematics Subject Classification ID: 12D15
Mathematics Subject Classification ID: 06F25
zbMATH DE Number: 3861287
zbMATH Keywords: local-global principle
zbMATH Keywords: ordering
zbMATH Keywords: valued skew fields
zbMATH Keywords: formally real skew fields
zbMATH Keywords: fan
zbMATH Keywords: preordering
zbMATH Keywords: degree of stability
zbMATH Keywords: twisted Laurent series
zbMATH Keywords: Hahn series
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 3861287