Lokal-global Prinzipien für Anordnungen bewerteter Schiefkörper
Für einen Schiefkörper K wird der Raum X/T der über einer Präordnung T von K liegenden Anordnungen im Zusammenhang mit dessen Bewertungstheorie untersucht. Dabei ist - wie im kommutativen Fall - die Verträglichkeit der zentrale Begriff. Für eine mit T verträgliche Bewertung \(\phi\) mit Wertegruppe \(\Gamma_{\phi}\) wird eine Bijektion \(\bar X/\bar T_{\phi}\times(\Gamma_{\phi}/| T^{\times}|_{\phi})\to X/T\) konstruiert, wobei \=X/\(\bar T_{\phi}\) der Raum der über der induzierten Präordnung \(\bar T_{\phi}\) liegenden Anordnungen des Restklassenkörpers ist. Dies liefert als Korollar eine Schiefkörperversion der Sätze von \textit{R. Baer} [Sitzungsber. Heidelb. Akad. Wiss., Math.-Naturwiss. Kl. 1927, Abh. 8, 3-13 (1927)] und \textit{W. Krull} [J. Reine Angew. Math. 167, 160-196 (1932; Zbl 0004.09802)]. Darüberhinaus zeigt sich das gegenüber dem kommutativen Fall geänderte Liftungsverhalten von Anordnungen, das im Begriff der T-reellen Bewertung seinen Ausdruck findet. Anhand einiger Beispiele - getwisteter iterierter Laurent-Reihen und Hahnscher Reihen - wird dieser Unterschied diskutiert. Anschließend wird wie für kommutative Körper [\textit{L. Bröcker}, Math. Z. 151, 149-163 (1976; Zbl 0319.12102)] bewiesen, daß zu jedem Fächer eine mit ihm verträgliche Bewertung existiert, bezüglich welcher der induzierte Fächer trivial wird. Insbesondere kann man jeden Fächer durch Liftung eines trivialen Fächers erhalten. Aus obigen Ergebnissen werden eine lokale und eine globale Formel für den Stabilitätsgrad s(K/T) hergeleitet, die \textit{L. Bröcker} im kommutativen Fall auf andere Weise erhalten hat [siehe Math. Ann. 210, 233-256 (1974; Zbl 0273.13018)].
scientific article; zbMATH DE number 3861287