Über die Bewertungen endlich dimensionaler Divisionsalgebren
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über die Bewertungen endlich dimensionaler Divisionsalgebren
zbMATH Open document ID: 0542.16015
DOI: 10.1007/BF03322487
published in: Results in Mathematics
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Der Verf. nennt eine Bewertung v eines Körpers K lokal-invariant, wenn für jedes x mit \(v(x)<v(1)\quad xP(x)=P(x)x\) gilt, wobei P(x) das kleinste vollprime Ideal des Bewertungsringes ist, das x enthält. Invariante, d.h. Schillingsche Bewertungen sind lokal-invariant. Die Umkehrung gilt jedoch im allgemeinen nicht. Der Verf. beweist, daß jede Bewertung einer endlich dimensionalen Divisionsalgebra lokal- invariant ist. Als Korollar ergibt sich ein Satz von Cohn, daß jede Bewertung, die auf dem Zentrum eine 1-rangige Bewertung induziert, sogar invariant ist. An einem Beispiel wird gezeigt, daß die Rangbedingung tatsächlich notwendig ist.
Mathematics Subject Classification ID: 16Kxx
Mathematics Subject Classification ID: 16P10
zbMATH DE Number: 3861363
zbMATH Keywords: locally invariant valuations
zbMATH Keywords: centre
zbMATH Keywords: finite dimensional division algebras
zbMATH Keywords: rank one valuations
author: Joachim Graeter
reviewed by: Karl Mathiak
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4745965
cites work: Valuation theory
cites work: Bewertungen nicht kommutativer Körper
description: scientific article; zbMATH DE number 3861363