On projective planes of type (4,m)
type: Item
instance of: scholarly article
title: On projective planes of type (4,m)
zbMATH Open document ID: 0542.51013
DOI: 10.1007/BF00211701
author: Peter Lorimer
published in: Geometriae Dedicata
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Nach Hughes heißt eine endliche projektive Ebene vom Typ (4,m) (\(m\geq 3)\), wenn sie eine Gruppe G von Kollineationen mit den folgenden Eigenschaften besitzt: G hat \(m+1\) Fixpunkte, von denen genau m auf einer Geraden liegen, und wirkt transitiv auf der Menge der Punkte, die nicht mit 2 Fixpunkten kollinear sind, sowie auf der Menge der Geraden, die keinen Fixpunkt enthalten. Eine solche Ebene hat die Ordnung \((m-1)^ 2\) und enthält m Baer-Unterebenen, auf deren Menge G zweifach transitiv wirkt. Für die Faktorgruppe von G nach der Untergruppe der die sämtlichen m Baer-Unterebenen festlassenden Kollineationen aus G wird bewiesen: Wenn sie keine normale reguläre Untergruppe besitzt, so ist sie Untergruppe von \(P\Gamma L(2,q)\) und hat \(PSL(2,q)\) als Untergruppe für eine Primzahlpotenz \(q=m-1.\)
Mathematics Subject Classification ID: 51E15
zbMATH DE Number: 3861918
zbMATH Keywords: finite projective plane of type (4,m)
zbMATH Keywords: Baer subplanes
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf00211701
OpenAlex ID: W2804489900
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description: scientific article; zbMATH DE number 3861918