Der Satz des Pythagoras in pappusschen Ebenen
type: Item
instance of: scholarly article
title: Der Satz des Pythagoras in pappusschen Ebenen
zbMATH Open document ID: 0543.51003
published in: Mathematische Semesterberichte
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Bei einer affinen Ebene über einem (kommutativen) Körper K wird eine Abbildung \(\phi\) der Menge aller nichtkollinearen Punktetripel \(\Delta =(a,b,c)\) in die multiplikative Gruppe von K als orientierter Flächeninhalt bezeichnet, wenn es zu jeder affinen Abbildung \(\alpha\) einen Faktor a mit \(\phi(\Delta^{\alpha})=a\phi(\Delta)\) (für alle \(\Delta)\) gibt und \(\phi(a,b,c)=\phi(a,d,c)+\phi(d,b,c)\) für alle \(d\neq a,b\) auf der Verbindungsgeraden ab gilt. In üblicher Weise wird \(\phi\) auf k-tupel von Punkten ausgedehnt, insb. auf Parallelogramme, und damit dann eine affine Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras bewiesen: Sind a,b,c nichtkollinear, \(\Pi =(a,c,d',A'), \Pi '=(c,b,cb',c''), \Pi ''=(a,b,b'',a'')\) Parallelogramme mit a''\(\in a'c'\), b''\(\in b'c''\) und \(cd\| aa''(\| bb'')\) für \(d\in a'c',b'c'',\) so gilt \(\phi(\Pi '')=\phi(\Pi)+\phi(\Pi ')\). Bei angeordnetem K wird das entsprechende für die sogenannten elementaren Flächeninhalte gezeigt, bei denen die Werte positiv sind und die Additivitätsforderung durch eine die Anordnung auf \textit{ab} berücksichtigende Forderung ersetzt ist.
Mathematics Subject Classification ID: 51A30
zbMATH DE Number: 3863966
zbMATH Keywords: Pythagoras' theorem
zbMATH Keywords: pappus plane
author: Herbert Hotje
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 3863966