Group contraction and the nine Cayley-Klein geometries
type: Item
instance of: scholarly article
title: Group contraction and the nine Cayley-Klein geometries
zbMATH Open document ID: 0543.51019
DOI: 10.1007/BF02080668
author: Fernández M. A. Sanjuan
published in: International Journal of Theoretical Physics
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Kinematische Gruppen sind in der Physik Transformationsgruppen, die zwei Intertialsysteme unter allgemeinen physikalischen Annahmen aufeinander abbilden; studiert man unidimensionale Kinematiken, so sind die kinematischen Gruppen dreidimensionale zusammenhängende Liegruppen. Verf. beschäftigt sich mit der Tatsache, daß diese dreidimensionalen Gruppen in den meisten Fällen als Gruppen klassischer Cayley-Klein-Geometrien [\textit{J. M. Yaglom}, A simple non-Euclidean geometry and its physical basis (1972; Zbl 0202.529)] interpretierbar sind. Dadurch erhält er geometrische Entsprechungen für sogenannte Gruppenkontraktionen, durch die sich einige Gruppen als ''Grenzfälle'' anderer kinematischer Gruppen erweisen, so wie die euklidische Geometrie, als ''Grenzfall'' zwischen der hyperbolischen und elliptischen Geometrie angesehen werden kann, was durch die Betrachtung der Liealgebren der Bewegungsgruppen motiviert ist. Ich befürchte jedoch, daß die Arbeit einem Mathematiker zu keinen neuen Ansichten verhelfen kann.
Mathematics Subject Classification ID: 51M99
Mathematics Subject Classification ID: 51F99
zbMATH DE Number: 3863982
zbMATH Keywords: kinematic groups
zbMATH Keywords: threedimensional connected Lie groups
zbMATH Keywords: Cayley-Klein geometries
zbMATH Keywords: group contractions
reviewed by: Karl Strambach
MaRDI profile type: Publication
cites work: Possible Kinematics
cites work: On the Contraction of Groups and Their Representations
cites work: Q4768267
cites work: Who is afraid of nonhermitian operators? A quantum description of angle and phase
cites work: Q3893374
cites work: Q4176080
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02080668
OpenAlex ID: W1975627364
description: scientific article; zbMATH DE number 3863982