Zum Beweis von C. F. Gauss für die Irreduzibilität des p-ten Kreisteilungspolynoms
type: Item
instance of: scholarly article
title: Zum Beweis von C. F. Gauss für die Irreduzibilität des p-ten Kreisteilungspolynoms
zbMATH Open document ID: 0544.01007
DOI: 10.1016/S0315-0860(84)80004-X
author: Karsten Johnsen
published in: Historia Mathematica
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Sommaire de l'auteur: ''Dans l'article 341 des Disquisitiones Arithmeticae C. F. Gauss montre l'irréductibilité du polynôme cyclotomique \(h_ p(x)=x^{p-1}+....+x+1\) (p premier impair) sur le corps des nombres rationnels. La démonstration consiste en quatre parties. Cependant, en observant simplement que si z est racine d'un polynôme réel alors le nombre conjugué \(\bar z\) l'est aussi, la démonstration peut être réduite à la première partie. On discutera l'hypothèse qu'au fond Gauss a visé l'irréductibilité de \(h_ p(x)\) sur un corps K plus large et non nécessairement réel. En considérant l'exemple \(K=Q(i)\) on montrera que sous cet aspect la démonstration de Gauss paraît très naturelle.''
Mathematics Subject Classification ID: 01A55
Mathematics Subject Classification ID: 11-03
zbMATH DE Number: 3865224
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5782630
cites work: Q3859746
cites work: Q3924145
cites work: Bemerkungen zu einer Tagebuchnotiz von Carl Friedrich Gauss
full work available at URL: s0315-0860(84)80004-x
OpenAlex ID: W2085406883
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description: scientific article; zbMATH DE number 3865224