Invariant spherical distributions and the Fourier inversion formula on \(GL(n,{\mathbb{C}})/GL(n,{\mathbb{R}})\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Invariant spherical distributions and the Fourier inversion formula on \(GL(n,{\mathbb{C}})/GL(n,{\mathbb{R}})\)
zbMATH Open document ID: 0545.43010
author: Shigeru Sano
published in: Journal of the Mathematical Society of Japan
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Ein zentrales Problem der harmonischen Analyse ist die Bestimmung der Fourierschen Umkehrformel. Diese läßt sich deuten als die Entwicklung der Diracschen \(\delta\)-Funktion in invariante Eigendistributionen. Allgemein stellt sich nun das Problem der Konstruktion dieser Eigendistributionen. Im Fall einer halbeinfachen Liegruppe gewinnt man sie als Charaktere irreduzibler unitärer Darstellungen. In der vorliegenden Arbeit wird der Fall des reduktiven symmetrischen Raumes \(GL(n,{\mathbb{C}})/GL(n,{\mathbb{R}})\) behandelt. Der Autor konstruiert die zur Entwicklung der \(\delta\)-Funktion erforderlichen temperierten invarianten sphärischen Distributionen, die gänzlich verschieden sind von den Charakteren irreduzibler Darstellungen halbeinfacher Liegruppen, und gibt die Umkehrformel explizit an.
Mathematics Subject Classification ID: 43A85
Mathematics Subject Classification ID: 43A90
Mathematics Subject Classification ID: 22E30
zbMATH DE Number: 3867970
zbMATH Keywords: Fourier inversion formula
zbMATH Keywords: invariant eigendistributions
zbMATH Keywords: semisimple Lie groups
reviewed by: Rainer Felix
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2969/jmsj/03620191
OpenAlex ID: W1986158710
DOI: 10.2969/JMSJ/03620191
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description: scientific article; zbMATH DE number 3867970