On the zeros of the solutions of a class of second order linear differential equations
Il est question de l'équation oscillante (1) \(x''(t)+a(t)x'(t)+b(t)x(t)=0,\) où a(t), b(t) sont fonctions à valeurs réelles et localement sommables sur la demi-droite \([c,+\infty)\). Soit J un ensemble, qui satisfait aux conditions \(J\subset [c,+\infty)\), \(\mu([c,+\infty)\backslash J)=0,\) tel que l'on ait pour \(t\in J\) lim a(t)\(=h\), lim b(t)\(=k\) pour \(t\to +\infty\), avec \(4k-h^ 2>0\). Soient \(t_ n\) les zéros d'une solution x(t) de (1) et \(\tau_ n\) les zéros de x'(t) dans une demi-droite, dans laquelle on a \(t_ n<\tau_ n<t_{n+1}\). Des résultats établis par l'auteur nous rappelons les suivantes: \[ \lim(t_{n+1}-t_ n)=2\pi /\sqrt{4k-h^ 2},\quad \lim(\tau_ n-t_ n)=2/\sqrt{4k-h^ 2}\quad arc\cot g (h/\sqrt{4k-h^ 2}) \] pour \(n\to +\infty\). Le travail ce termine avec deux exemples.
scientific article; zbMATH DE number 3867740
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