Failure of the alternating algorithm for best approximation of multivariate functions
type: Item
instance of: scholarly article
title: Failure of the alternating algorithm for best approximation of multivariate functions
zbMATH Open document ID: 0546.41024
DOI: 10.1016/0021-9045(83)90120-X
author: Manfred von Golitschek
author: E. W. Cheney
published in: Journal of Approximation Theory
publication date: 1983-01-01T00:00:00Z
review text: Es seien U und V Teilräume eines normierten Raumes X. Der im Titel erwähnte alternierende Algorithmus führt das Approximationsproblem bzgl. \(U+V\) zurück auf die Approximationsprobleme bzgl. U und V. Die Autoren zitieren Beispiele (aus der Literatur), bei denen der Algorithmus das vorgegebene Approximationsproblem löst und solche, bei denen er es nicht löst. Anschließend beweisen sie den nachfolgenden Satz: Satz: Es sei I ein kompaktes reelles Intervall und G und H nichtleere endlich-dimensionale Haar'sche Unterräume von C(I). Hat wenigstens einer dieser beiden Teilräume eine Dimension größer 1, so versagt der alternierende Algorithmus für \(X=C(I\times I)\), \(U=G\times C(I)\) und \(V=C(I)\times H\).
Mathematics Subject Classification ID: 41A50
Mathematics Subject Classification ID: 65D15
zbMATH DE Number: 3869920
zbMATH Keywords: alternating algorithm
zbMATH Keywords: multivariate functions
zbMATH Keywords: alternating method
reviewed by: H. Fiedler
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3289358
cites work: Q3868257
cites work: On the approximation of a function of several variables by the sum of functions of fewer variables
cites work: A straightforward generalization of Diliberto and Straus' algorithm does not work
cites work: Optimal cycles in doubly weighted graphs and approximation of bivariate functions by univariate ones
cites work: Q3254593
cites work: Q4042072
cites work: Q3667345
description: scientific article; zbMATH DE number 3869920