Failure of the alternating algorithm for best approximation of multivariate functions
Es seien U und V Teilräume eines normierten Raumes X. Der im Titel erwähnte alternierende Algorithmus führt das Approximationsproblem bzgl. \(U+V\) zurück auf die Approximationsprobleme bzgl. U und V. Die Autoren zitieren Beispiele (aus der Literatur), bei denen der Algorithmus das vorgegebene Approximationsproblem löst und solche, bei denen er es nicht löst. Anschließend beweisen sie den nachfolgenden Satz: Satz: Es sei I ein kompaktes reelles Intervall und G und H nichtleere endlich-dimensionale Haar'sche Unterräume von C(I). Hat wenigstens einer dieser beiden Teilräume eine Dimension größer 1, so versagt der alternierende Algorithmus für \(X=C(I\times I)\), \(U=G\times C(I)\) und \(V=C(I)\times H\).
scientific article; zbMATH DE number 3869920
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