Sur une inégalité de Montgomery-Vaughan
\textit{H. L. Montgomery} and \textit{R. C. Vaughan} [J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 8, 73-82 (1974; Zbl 0281.10021)] haben verschiedene Formen von Hilberts Ungleichung bewiesen, die bei Anwendung des großen Siebes von Wichtigkeit sind. U.a.: seien \(x_ 1,...,x_ R\) reelle Zahlen, die modulo 1 verschieden sind, und \(\delta_ r=_{s\neq r}| x_ s-x_ r|.\) Dann gilt für beliebige u: \[ (1)\quad| \sum_{r,s;r\neq s}u_ r\bar u_ s/(x_ r-x_ s)|\leq c\pi\sum_{r}| u_ r|^ 2\delta_ r^{-1},\quad c=3/2. \] In dieser Ungleichung wurde die Konstante \(c=3/2\) nicht als bestmöglich nachgewiesen, und es wurde vielmehr \(c=1\) als Möglichkeit hingestellt. In der vorliegenden Arbeit wird die Konstante in (1) zu \(c=4/3\) verschärft.
scientific article; zbMATH DE number 3873435