Berührungsvervollständigung für ebene Kurven dritter Ordnung. I.: Die Punkt-Linien-Kurven dritter Ordnung und sechster Klasse. II.: Konstruktion einer Vervollständigung durch Aufblasung
Die Varietät der ebenen Kurven n-ter Ordnung enthält bezüglich der Bedingung B, eine Kurve c zu berühren, Ausartungsvarietäten, die B in zu hoher Dimension schneiden, auch wenn c einer beliebigen projektiven Transformation unterworfen wird. Eine Berührungsvervollständigung, z.B. die Varietät \(M_ 5\) der vollständigen Kegelschnitte, enthält keine solchen Ausartungen. Zeuthen folgend, wird in Teil I für \(n=3\) die Varietät \(Y_ 9\) von Punkt-Linien-Kurven durch einen allgemeinen Punkt (p,\(\ell)\) beschrieben. Es wird gezeigt, daß die Spezialisierungen von (p,\(\ell)\) keine anderen als die von Zeuthen angegebenen Punkt-Linien-Kurven ergeben. - Da \(Y_ 9\) Singularitäten besitzt, wird in Teil II für Kurven dritter Ordnung eine singularitätenfreie berührungsvollständige Varietät \(Q_ 9\) konstruiert. See the following review Zbl 0552.14013.
scientific article; zbMATH DE number 3879067