Infinitesimal rigidity of \(S^ 1\times RP^ n\)
La rigidité infinitésimale d'un espace riemannien (X,g) symétrique est un problème motivé par la conjecture de Blaschke concernant les espaces projectifs. Ce type de rigidité concerne les 2-formes symétriques h sur X vérifiant la condition: (1) Pour toute géodésique fermée \(\gamma\) de (X,g) on \(a: \int_{\gamma}h({\dot \gamma},{\dot \gamma})=0.\) Il est clair que les 2-formes telles que (2) \(h={\mathcal L}_{\xi}(g)\), représentant des dérivées de Lie de la métrique, sont solutions de (1). Le problème de la rigidité infinitésimale est celui de l'équivalence entre (1) et (2). Les auteurs prouvent dans l'article cette rigidité pour \(X=X^ 1\times {\mathbb{R}}P^ n\) qui est un espace symétrique de rang 2. Ils utilisent pour cela leur théorie des déformations infinitésimales des espaces symétriques utilisant la théorie des équations différentielles linéaires surdéterminées de Spencer. Ils étudient en particulier le cas des espaces conformément plats qui est celui de \(S^ 1\times {\mathbb{R}}P^ n\).
scientific article; zbMATH DE number 3877914