Infinitesimal rigidity of \(S^ 1\times RP^ n\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Infinitesimal rigidity of \(S^ 1\times RP^ n\)
zbMATH Open document ID: 0551.53026
DOI: 10.1215/S0012-7094-84-05132-9
author: Jacques Gasqui
author: Hubert Goldschmidt
published in: Duke Mathematical Journal
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: La rigidité infinitésimale d'un espace riemannien (X,g) symétrique est un problème motivé par la conjecture de Blaschke concernant les espaces projectifs. Ce type de rigidité concerne les 2-formes symétriques h sur X vérifiant la condition: (1) Pour toute géodésique fermée \(\gamma\) de (X,g) on \(a: \int_{\gamma}h({\dot \gamma},{\dot \gamma})=0.\) Il est clair que les 2-formes telles que (2) \(h={\mathcal L}_{\xi}(g)\), représentant des dérivées de Lie de la métrique, sont solutions de (1). Le problème de la rigidité infinitésimale est celui de l'équivalence entre (1) et (2). Les auteurs prouvent dans l'article cette rigidité pour \(X=X^ 1\times {\mathbb{R}}P^ n\) qui est un espace symétrique de rang 2. Ils utilisent pour cela leur théorie des déformations infinitésimales des espaces symétriques utilisant la théorie des équations différentielles linéaires surdéterminées de Spencer. Ils étudient en particulier le cas des espaces conformément plats qui est celui de \(S^ 1\times {\mathbb{R}}P^ n\).
Mathematics Subject Classification ID: 53C22
Mathematics Subject Classification ID: 58H15
Mathematics Subject Classification ID: 58J10
zbMATH DE Number: 3877914
zbMATH Keywords: overdetermined differential equations
zbMATH Keywords: closed geodesics
zbMATH Keywords: Blaschke conjecture
reviewed by: René Michel
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4069549
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full work available at URL: s0012-7094-84-05132-9
OpenAlex ID: W2007180168
description: scientific article; zbMATH DE number 3877914