Lower bounds for solutions of perturbed Helmholtz equations in exterior regions
type: Item
instance of: scholarly article
title: Lower bounds for solutions of perturbed Helmholtz equations in exterior regions
zbMATH Open document ID: 0552.35015
DOI: 10.1016/0022-247X(84)90206-3
author: D. W. Thoe
published in: Journal of Mathematical Analysis and Applications
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: Für genügend glatte Funktionen \(v\not\equiv 0\), die eine Strahlungsbedingung sowie die Differentialungleichung \[ \| (-\Delta +1)v\| \leq p(r)[\| dv/dr\|^ 2+1/r^ 2(\Lambda v,v)+\| v\|^ 2]^{1/2} \] erfüllen (hierbei ist \(x\in {\mathbb{R}}^ n\), \(r:=| x|\), \(\| \|\) die Norm in \(L_ 2\) \((S^{n-1})\), \(\Lambda\) der Beltramioperator und p eine Funktion mit \(p(r)=o(r^{-1})\) für \(r\to \infty)\), zeigt der Autor eine Abschätzung vom Rellichschen Typ: \(\| v(r)\|^ 2\geq \gamma_ 0e^{-2r},\) \(r\geq r_ 0\), wobei \(r_ 0\), \(\gamma_ 0>0\) Konstanten sind. Dieses Ergebnis wird auf Lösungen der Schrödinger- und der Klein-Gordon-Gleichung angewendet.
Mathematics Subject Classification ID: 35J05
Mathematics Subject Classification ID: 35R15
Mathematics Subject Classification ID: 35R45
Mathematics Subject Classification ID: 35B45
zbMATH DE Number: 3879377
zbMATH Keywords: differential inequalities
zbMATH Keywords: Helmholtz equation
zbMATH Keywords: Schrödinger equation
zbMATH Keywords: energy estimates
zbMATH Keywords: Klein-Gordon equation
MaRDI profile type: Publication
cites work: Über das asymptotische Verhalten der Lösungen von \(\Delta u+\lambda u=0\) in unendlichen Gebieten
cites work: Lokale und asymptotische Eigenschaften der Lösungen der Helmholtzschen Schwingungsgleichung
cites work: A Generalization of Theorems of Rellich and Atkinson
cites work: Q3215877
description: scientific article; zbMATH DE number 3879377