Lower bounds for solutions of perturbed Helmholtz equations in exterior regions
Für genügend glatte Funktionen \(v\not\equiv 0\), die eine Strahlungsbedingung sowie die Differentialungleichung \[ \| (-\Delta +1)v\| \leq p(r)[\| dv/dr\|^ 2+1/r^ 2(\Lambda v,v)+\| v\|^ 2]^{1/2} \] erfüllen (hierbei ist \(x\in {\mathbb{R}}^ n\), \(r:=| x|\), \(\| \|\) die Norm in \(L_ 2\) \((S^{n-1})\), \(\Lambda\) der Beltramioperator und p eine Funktion mit \(p(r)=o(r^{-1})\) für \(r\to \infty)\), zeigt der Autor eine Abschätzung vom Rellichschen Typ: \(\| v(r)\|^ 2\geq \gamma_ 0e^{-2r},\) \(r\geq r_ 0\), wobei \(r_ 0\), \(\gamma_ 0>0\) Konstanten sind. Dieses Ergebnis wird auf Lösungen der Schrödinger- und der Klein-Gordon-Gleichung angewendet.
scientific article; zbMATH DE number 3879377