Problèmes de Neumann non linéaires sur les variétés riemanniennes
type: Item
instance of: scholarly article
title: Problèmes de Neumann non linéaires sur les variétés riemanniennes
zbMATH Open document ID: 0552.58032
DOI: 10.1016/0022-1236(84)90094-6
author: Pascal Cherrier
published in: Journal of Functional Analysis
publication date: 1984-01-01T00:00:00Z
review text: L'A. étudie sur une variété riemannienne compacte à bord \(C^{\infty}\), des équations elliptiques non linéaires du type \(\Delta \phi =f(\phi,x)\), avec des données au bord de Neumann non linéaires \(\partial \phi \setminus \partial n=g(\phi,y)\). Il utilise la méthode variationelle avec contraintes, ainsi que la méthode des sur et sous-solutions. L'existence d'une solution faible est montrée en utilisant les travaux faits par l'A. sur le cas d'exception du théorème de Sobolev. La régularité au bord de la solution faible est obtenue moyennant d'astucieuses considérations. L'A. étudie plus particulièrement les équations correspondant au cas limite où f et g ont des croissances en \(\phi\) maximum. L'existence d'une solution suppose alors une hypothèse où interviennent les meilleurs constantes dans les inégalités de Sobolev et celles du cas d'exception. Ces résultats sont appliqués à un problème géométrique posé par l'A. comme extension du problème de Yamabe. Il s'agit moyennant un déformation conforme de la métrique de donner à la courbure scalaire de la variété et à la courbure moyenne (resp. géodésique si \(n=2)\) de son bord des valeurs prescrites. Les cas \(n=2\) et \(n\geq 3\) sont traités à part les équations étant très différentes.
reviewed by: Thierry Aubin
Mathematics Subject Classification ID: 58J32
Mathematics Subject Classification ID: 58J60
zbMATH DE Number: 3879780
zbMATH Keywords: Neumann problems
zbMATH Keywords: conformal metric
zbMATH Keywords: scalar and mean curvature
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0022-1236(84)90094-6
OpenAlex ID: W2083882783
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description: scientific article; zbMATH DE number 3879780