Realisierung von Gruppen \(PSL_ 2({\mathbb{F}}_ p)\) als Galoisgruppen über \({\mathbb{Q}}\)
Es werden neue Realisierungen der Gruppen PSL\({}_ 2({\mathbb{F}}_ p)\) für \(p\not\equiv \pm 1 mod 24\) als Galoisgruppen über \({\mathbb{Q}}(t)\) und \({\mathbb{Q}}\) vorgestellt. Die Existenz dieser Galoisrealisierungen mit den Verzweigungsstrukturen \((C_ 2,C_ 2,C_ 2,C_ 3)^*\) für \(p\equiv \pm 5 mod 24\), \((C_ 3,C_ 4,C_ 4)^*\) für \(p\equiv \pm 7 mod 24\) und \((C_ 2,C_ 6,C_ 6)^*\) für \(p\equiv \pm 11 mod 24\) wird mit Hilfe der in der Arbeit [J. Reine Angew. Math. 349, 179-220 (1984; Zbl 0555.12005)] des zweiten Autors entwickelten Methoden nachgewiesen. Des weiteren werden hierzu Polynome mit den Galoisgruppen \(PSL_ 2({\mathbb{F}}_ p)\) für \(p=7\), \(p=11\) und \(p=13\) über \({\mathbb{Q}}(t)\) und \({\mathbb{Q}}\) konstruiert. Polynome mit den Galoisgruppen \(PSL_ 2({\mathbb{F}}_{11})\) und \(PSL_ 2({\mathbb{F}}_{13})\) über \({\mathbb{Q}}\) waren bisher noch nicht bekannt.
scientific article; zbMATH DE number 3891483
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