Über die lineare Unabhängigkeit von Werten einer speziellen Reihe. (On the linear independence of values of a special series)
Die von Hermite zum Beweis der Transzendenz von e entwickelte Methode wird weiter ausgebaut, um Maße für die \({\mathbb{Q}}\)-lineare Unabhängigkeit von Werten spezieller Reihen der Form \(f(x):=\sum^{\infty}_{n=0}x^ n/(n!q^{n(n+1)/2}),\) \(q\in {\mathbb{Z}},\) \(| q| >1\) zu gewinnen. Im einzelnen wird gezeigt: Sind \(\alpha_ 1,...,\alpha_{\lambda}\) rationale Zahlen ungleich Null mit der Eigenschaft \(\alpha_ i/\alpha_ j\neq q^ n\) für alle \(n\in {\mathbb{Z}}\) und alle \(i\neq j,\) so gilt für die Linearform \[ L=h_ 0f(0)+\sum^{\sigma}_{k=0}\sum^{\lambda}_{i=1}h_{k,i}f^{(k)}(\alpha_ i) \] mit Koeffizienten \(h_ 0\), \(h_{ki}\in {\mathbb{Z}}\), die nicht alle Null sind mit \(H=\{| h_ 0|,| h_{ki}| \}\) die Abschätzung \[ | L| >C_ 1 \exp (-C_ 2(\log H)^{4/3}) \] mit effektiv berechenbaren Konstanten \(C_ 1\) und \(C_ 2\).
scientific article; zbMATH DE number 4200301