Über die lineare Unabhängigkeit von Werten einer speziellen Reihe. (On the linear independence of values of a special series)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über die lineare Unabhängigkeit von Werten einer speziellen Reihe. (On the linear independence of values of a special series)
zbMATH Open document ID: 0727.11026
DOI: 10.1007/BF01200346
author: N. E. Zubov
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1991-01-01T00:00:00Z
review text: Die von Hermite zum Beweis der Transzendenz von e entwickelte Methode wird weiter ausgebaut, um Maße für die \({\mathbb{Q}}\)-lineare Unabhängigkeit von Werten spezieller Reihen der Form \(f(x):=\sum^{\infty}_{n=0}x^ n/(n!q^{n(n+1)/2}),\) \(q\in {\mathbb{Z}},\) \(| q| >1\) zu gewinnen. Im einzelnen wird gezeigt: Sind \(\alpha_ 1,...,\alpha_{\lambda}\) rationale Zahlen ungleich Null mit der Eigenschaft \(\alpha_ i/\alpha_ j\neq q^ n\) für alle \(n\in {\mathbb{Z}}\) und alle \(i\neq j,\) so gilt für die Linearform \[ L=h_ 0f(0)+\sum^{\sigma}_{k=0}\sum^{\lambda}_{i=1}h_{k,i}f^{(k)}(\alpha_ i) \] mit Koeffizienten \(h_ 0\), \(h_{ki}\in {\mathbb{Z}}\), die nicht alle Null sind mit \(H=\{| h_ 0|,| h_{ki}| \}\) die Abschätzung \[ | L| >C_ 1 \exp (-C_ 2(\log H)^{4/3}) \] mit effektiv berechenbaren Konstanten \(C_ 1\) und \(C_ 2\).
Mathematics Subject Classification ID: 11J82
Mathematics Subject Classification ID: 11J72
zbMATH DE Number: 4200301
zbMATH Keywords: measure of linear independence
zbMATH Keywords: irrationality
zbMATH Keywords: entire functions
reviewed by: Rolf Wallisser
MaRDI profile type: Publication
cites work: Linear independence of the values of transcendental solutions of certain functional equations.
cites work: A measure for the linear independence of certain numbers
cites work: Linear independence measures for certain numbers
cites work: Q5799959
cites work: Zu einem Satz von Skolem über lineare Unabhängigkeiten von Werten gewisser Thetareihen. (On a theorem of Skolem on linear independence of values of certain theta series)
description: scientific article; zbMATH DE number 4200301