Nielsen equivalence in Fuchsian groups and Seifert fibered spaces
type: Item
instance of: scholarly article
title: Nielsen equivalence in Fuchsian groups and Seifert fibered spaces
zbMATH Open document ID: 0726.55010
DOI: 10.1016/0040-9383(91)90005-O
author: Martin Lustig
author: Yoav Moriah
published in: Topology
publication date: 1991-01-01T00:00:00Z
review text: Die vorliegende Arbeit baut auf der Tatsache auf, daß sich für eine endlich erzeugte Gruppe G unter einer gewissen Voraussetzung (*) eine Invariante analog zur Reidemeister-Franz-Torsion für zwei minimale Erzeugendensysteme definieren läßt, deren Verschwinden notwendig für die Nielsenäquivalenz dieser Erzeugendensysteme ist. Die Voraussetzung (*) ist die Existenz einer Darstellung \(\rho\) : \({\mathbb{Z}}(G)\to {\mathfrak R}\) in einen Matrizenring \({\mathfrak R}\) über einem kommutativen Ring mit 1, für die das Bild aller Foxschen Ableitungen der Relatoren einer Präsentation von G verschwindet. Mittels dieser Torsionsinvariante werden in dieser Arbeit Erzeugendensysteme Fuchsscher Gruppen als inäquivalent erwiesen. Über zugeordnete Erzeugendensysteme lassen sich dann auch Heegaardzerlegungen Seifertscher Faserräume unterscheiden. Die Methode führt in vielen Fällen zu Klassifikationen, wo bisherige Techniken an ihre Grenzen gelangt waren; die Darstellungen \(\rho\) (in \(2\times 2\)-Matrizen über \({\mathbb{C}})\) ergeben sich dabei in natürlicher Weise aus den geometrisch- algebraischen Daten. Abschließend sei darauf hingewiesen, daß die Autoren die genannte Technik inzwischen erfolgreich auf weitere topologische Probleme (Brücken- bzw. Tunnelanzahlen bei Verschlingungen und zugehörige 3- Mannigfaltigkeiten) angewandt haben.
Mathematics Subject Classification ID: 55R05
Mathematics Subject Classification ID: 57Q10
Mathematics Subject Classification ID: 20F99
zbMATH DE Number: 4199033
zbMATH Keywords: Seifert fibered spaces
zbMATH Keywords: Heegaard splittings
zbMATH Keywords: Reidemeister-Franz torsion
zbMATH Keywords: Fuchsian groups
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 4199033