Dual-standard subgroups of finite and locally finite groups
Eine Dualstandarduntergruppe der Gruppe G ist eine Untergruppe von G, für die die Abbildung \(X\to X\cap D\) (X\(\leq G)\) ein vollständiger Verbandshomomorphismus ist. Die Dualstandarduntergruppen von endlichen Gruppen wurden 1951 von Zappa charakterisiert. Die Verff. geben eine leicht abgewandelte Charakterisierung und benutzen diese, um gewisse Vererbungseigenschaften für Dualstandarduntergruppen zu beweisen. Hauptergebnis der Arbeit ist, daß in der Zappaschen Charakterisierung eine gewisse Untergruppe nilpotent ist. Der Beweis dieses Satzes ist nicht einfach und benutzt die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen. Am Schluß ihrer Arbeit dehnen die Verff. ihre Ergebnisse mittels eines lokalen Satzes von \textit{S. G. Ivanov} [Algebra Logika 8, 440-446 (1969; Zbl 0266.20033)], für den sie einen einfacheren Beweis geben, auf lokal endliche Gruppen aus.
scientific article; zbMATH DE number 4202569