Dual-standard subgroups of finite and locally finite groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: Dual-standard subgroups of finite and locally finite groups
zbMATH Open document ID: 0728.20026
DOI: 10.1007/BF02568364
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1991-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155575
review text: Eine Dualstandarduntergruppe der Gruppe G ist eine Untergruppe von G, für die die Abbildung \(X\to X\cap D\) (X\(\leq G)\) ein vollständiger Verbandshomomorphismus ist. Die Dualstandarduntergruppen von endlichen Gruppen wurden 1951 von Zappa charakterisiert. Die Verff. geben eine leicht abgewandelte Charakterisierung und benutzen diese, um gewisse Vererbungseigenschaften für Dualstandarduntergruppen zu beweisen. Hauptergebnis der Arbeit ist, daß in der Zappaschen Charakterisierung eine gewisse Untergruppe nilpotent ist. Der Beweis dieses Satzes ist nicht einfach und benutzt die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen. Am Schluß ihrer Arbeit dehnen die Verff. ihre Ergebnisse mittels eines lokalen Satzes von \textit{S. G. Ivanov} [Algebra Logika 8, 440-446 (1969; Zbl 0266.20033)], für den sie einen einfacheren Beweis geben, auf lokal endliche Gruppen aus.
Mathematics Subject Classification ID: 20E15
Mathematics Subject Classification ID: 20F50
Mathematics Subject Classification ID: 20D30
Mathematics Subject Classification ID: 20D40
Mathematics Subject Classification ID: 20D20
zbMATH DE Number: 4202569
zbMATH Keywords: dual-standard subgroups
zbMATH Keywords: locally finite groups
zbMATH Keywords: maximal normal Hall subgroup
zbMATH Keywords: lattice endomorphism
zbMATH Keywords: Sylow subgroups
zbMATH Keywords: lattice homomorphism
author: Stewart Stonehewer
author: G. Zacher
MaRDI profile type: Publication
cites work: Endliche Gruppen I
cites work: The Splitting of Certain Solvable Groups
cites work: Automorphisms of Finite Linear Groups
cites work: Lattice homomorphisms of non-periodic groups
cites work: Q3483458
cites work: Dual-standard subgroups in non-periodic locally soluble groups
cites work: Q3232305
cites work: Q5662120
cites work: Q5805040
OpenAlex ID: W1977612778
description: scientific article; zbMATH DE number 4202569