Equicontinuity, uniform structures and countability in locally compact groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: Equicontinuity, uniform structures and countability in locally compact groups
zbMATH Open document ID: 0728.22005
DOI: 10.1007/BF02573418
author: Georges Hansel
author: Jean Pierre Troallic
published in: Semigroup Forum
publication date: 1991-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/135075
review text: Sei G eine lokal-kompakte Gruppe. Die Autoren zeigen, daß eine symmetrische Teilmenge \({\mathcal B}\) der Automorphismengruppe von G genau dann gleichgradig stetig ist, wenn jede abzählbare Teilmenge von \({\mathcal B}\) gleichgradig stetig ist. Ist \({\mathcal B}\) die Menge der inneren Automorphismen von G, so ergibt sich daraus ein Resultat von \textit{V. G. Pestov} [Ukr. Mat. Zh. 40, No.1, 127-129 (1988; Zbl 0648.22003)], daß nämlich die links- und die rechtsuniforme Struktur auf G genau dann übereinstimmen, wenn für jede abzählbare Teilmenge B von G und für jede Umgebung U von \(e\in G\) die Menge \(\cap_{x\in B}x^{-1}Ux\) eine Umgebung von e ist. Als Konsequenz der Methoden der Autoren ergibt sich weiter, daß die uniformen Strukturen auf G übereinstimmen, falls sie auf jeder abzählbaren Untergruppe von G übereinstimmen. Daraus ergibt sich dann auch unmittelbar die Folgerung Pestov's, daß die uniformen Strukturen auf G übereinstimmen, falls sie auf jeder offenen \(\sigma\)-kompakten Untergruppe übereinstimmen.
Mathematics Subject Classification ID: 22D05
Mathematics Subject Classification ID: 22D45
Mathematics Subject Classification ID: 22B05
zbMATH DE Number: 4202609
zbMATH Keywords: locally compact topological group
zbMATH Keywords: compact subsets
zbMATH Keywords: uniform structures
zbMATH Keywords: equicontinuity
zbMATH Keywords: inner automorphisms
reviewed by: Rainer Felix
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4202609