On properties of a nonlinear evolution equation of fifth order describing wave processes in media with weak dispersion
type: Item
instance of: scholarly article
title: On properties of a nonlinear evolution equation of fifth order describing wave processes in media with weak dispersion
zbMATH Open document ID: 0728.35019
published in: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
publication date: 1991-01-01T00:00:00Z
review text: Eine weite Klasse von Erscheinungen, die die Ausbreitung von Wellen kleiner Amplitude in Medien mit Dispersion und Dissipation betreffen, wird durch das Dispersionsgesetz charakterisiert: \(w=P(k)\), wobei w die Frequenz und k die Wellenzahl bedeuten. Der Autor betrachtet das Dispersionsgesetz \((1)\quad w=\kappa k^ 3+\gamma k^ 5.\) Zu (1) gehört eine nichtlineare Evolutionsgleichung \[ (2)\quad \eta_ t+\epsilon \eta \eta_ x+\eta_{xxx}+\gamma \eta_{xxxxx}=0, \] die Wellenprozesse in Medien mit schwacher Dispersion beschreibt. Der Autor untersucht (2) mit Hilfe von Lie-Algebren. Eine einmalige Integration von (2) liefert das dynamische System \[ du/dr=w,\quad dw/dr=y,\quad dy/dr=z,\quad dz/dr=Vu-u^ 2/2-\alpha y, \] welches der Autor nach singulären Punkten, invariaten, stabilen Mannigfaltigkeiten usw. untersucht.
Mathematics Subject Classification ID: 35F25
Mathematics Subject Classification ID: 37C70
Mathematics Subject Classification ID: 17B99
zbMATH DE Number: 4202823
zbMATH Keywords: dispersion
zbMATH Keywords: invariant manifold
author: A. T. Il'ichev
reviewed by: Josef Wloka
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 4202823