On properties of a nonlinear evolution equation of fifth order describing wave processes in media with weak dispersion
Eine weite Klasse von Erscheinungen, die die Ausbreitung von Wellen kleiner Amplitude in Medien mit Dispersion und Dissipation betreffen, wird durch das Dispersionsgesetz charakterisiert: \(w=P(k)\), wobei w die Frequenz und k die Wellenzahl bedeuten. Der Autor betrachtet das Dispersionsgesetz \((1)\quad w=\kappa k^ 3+\gamma k^ 5.\) Zu (1) gehört eine nichtlineare Evolutionsgleichung \[ (2)\quad \eta_ t+\epsilon \eta \eta_ x+\eta_{xxx}+\gamma \eta_{xxxxx}=0, \] die Wellenprozesse in Medien mit schwacher Dispersion beschreibt. Der Autor untersucht (2) mit Hilfe von Lie-Algebren. Eine einmalige Integration von (2) liefert das dynamische System \[ du/dr=w,\quad dw/dr=y,\quad dy/dr=z,\quad dz/dr=Vu-u^ 2/2-\alpha y, \] welches der Autor nach singulären Punkten, invariaten, stabilen Mannigfaltigkeiten usw. untersucht.
scientific article; zbMATH DE number 4202823