Tori invariant under an involutorial automorphism. I
Sei G eine zusammenhängende reduktive lineare algebraische Gruppe über einem Körper k einer Charakteristik \(\neq 2\), \(\vartheta\in Aut(G)\) ein involutiver k-Automorphismus von G und \(K=G_{\vartheta}=\{g\in G\); \(\vartheta (g)=g\}\) die Menge der Fixpunkte von \(\vartheta\). Bezeichne \(G_ k\) die Menge der k-rationalen Punkte von G. In der vorliegenden Arbeit werden die \(K^ o\)-Konjugationsklassen \(\vartheta\)-stabiler maximaler Tori von G klassifiziert. Dies ist der Beginn einer Reihe von Veröffentlichungen, die zu einer Klassifikation aller Bahnen affiner symmetrischer Räume unter Aktion einer minimalen parabolischen Untergruppe führen sollen. Für \(k={\mathbb{R}}\) ergibt sich eine Korrespondenz mit den Konjugationsklassen von Cartan-Unteralgebren einer reellen halbeinfachen Liealgebra und dies führt zu Verallgemeinerungen von Resultaten von Kostant, Sugiura und Schmid.
connected reductive linear algebraic group
Cartan subalgebras of real semisimple Lie algebra
scientific article; zbMATH DE number 4208381
scientific article