Convexity properties of coverings of smooth projective varieties
type: Item
instance of: scholarly article
title: Convexity properties of coverings of smooth projective varieties
zbMATH Open document ID: 0733.32008
DOI: 10.1007/BF01453583
author: Terrence Napier
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/164645
review text: Sei \(\pi\) : \(\tilde X\to X\) die universelle Überlagerung einer zusammenhängenden projektiven Mannigfaltigkeit X. Die Vermutung von Shafarevich besagt, daß dann \(\tilde X\) holomorph-konvex sein sollte. In vorliegender Arbeit wird diese Vermutung für projektive Flächen X unter gewissen Zusatzbedingungen bestätigt. Der Beweis dazu basiert auf folgenden Tatsachen: (a). Eine vollständige Kähler-Mannigfaltigkeit mit beschränkter Geometrie, über der ein Geradenbündel \(L\to X\) gegeben ist, ist in geeigneten Situationen konvex bzgl. gewisser mittels L gegebener Bündel. Insbesondere gilt dann für eine projektive Mannigfaltigkeit X und ein positives Geradenbündel \(L\to X\), daß jede holomorphe Überlagerung \(\pi\) : \(\tilde X\to X\) ``Bündel''-konvex ist. (b) Sei \(\pi\) : \(\tilde X\to X\) eine holomorphe Überlagerungsfläche einer komplexen Fläche X, und sei C eine eigentliche kompakte analytische Menge von X, so daß \(\tilde C:\)\(\pi\) \({}^{-1}(C)\) holomorph-konvex ist. Dann gibt es eine Umgebung \(V=V(C)\) und eine stetige plurisubharmonische Funktion auf \(\tilde V:\)\(=\pi^{-1}(V)\), die \(\tilde V\) relativ zu \(\tilde X\) ausschöpft.
reviewed by: Peter Pflug
Mathematics Subject Classification ID: 32E05
Mathematics Subject Classification ID: 14E20
zbMATH DE Number: 4212434
zbMATH Keywords: universal covering
zbMATH Keywords: smooth projective surface
zbMATH Keywords: holomorphically convex
MaRDI profile type: Publication
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OpenAlex ID: W1965342821
description: scientific article; zbMATH DE number 4212434