Optimal approximation and growth of solutions to a class of elliptic partial differential equations
type: Item
instance of: scholarly article
title: Optimal approximation and growth of solutions to a class of elliptic partial differential equations
zbMATH Open document ID: 0733.35031
DOI: 10.1016/0022-247X(91)90080-J
published in: Journal of Mathematical Analysis and Applications
publication date: 1991-01-01T00:00:00Z
review text: Gegeben sei eine lineare elliptische Differentialgleichung vom Typus \(\Delta H+F(r^ 2)H=0\) in zwei Dimensionen. Man interessiert sich für die Regularitäts-Kreisscheibe \(r<R\) der Lösungsfunktionen H(r,\(\theta\)) und für ihr Wachstum bei \(r\to R\). In Anlehnung an die komplexe Funktionentheorie werden insbesondere Kriterien ``vom Bernsteinschen Typus'' aufgestellt, welche vom Verhalten optimaler Approximationspolynome der Lösungen H abhängen. Während Kriterien für die Existenz einer ganzen Lösungsfunktion \((R=\infty)\) mit Hilfe des Bergmanschen Kernes gewonnen wurden, wird hier (endliche Kreisscheibe) eine verschiedene Basis als diejenige von Bergman verwendet.
reviewed by: Joseph Hersch
Mathematics Subject Classification ID: 35J05
Mathematics Subject Classification ID: 35J67
zbMATH DE Number: 4212580
zbMATH Keywords: Helmholtz equations
zbMATH Keywords: growth of solutions
zbMATH Keywords: disk of regularity
zbMATH Keywords: Bernstein type result
author: Peter A. McCoy
MaRDI profile type: Publication
cites work: Some Linear Operators in the Theory of Partial Differential Equations
cites work: Classes of solutions of linear partial differential equations in three variables
cites work: Q5579199
cites work: Constructive methods for fourth-order elliptic equations
cites work: Q4040123
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cites work: Polynomial approximation of generalized biaxisymmetric potentials
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description: scientific article; zbMATH DE number 4212580