Optimal approximation and growth of solutions to a class of elliptic partial differential equations
Gegeben sei eine lineare elliptische Differentialgleichung vom Typus \(\Delta H+F(r^ 2)H=0\) in zwei Dimensionen. Man interessiert sich für die Regularitäts-Kreisscheibe \(r<R\) der Lösungsfunktionen H(r,\(\theta\)) und für ihr Wachstum bei \(r\to R\). In Anlehnung an die komplexe Funktionentheorie werden insbesondere Kriterien ``vom Bernsteinschen Typus'' aufgestellt, welche vom Verhalten optimaler Approximationspolynome der Lösungen H abhängen. Während Kriterien für die Existenz einer ganzen Lösungsfunktion \((R=\infty)\) mit Hilfe des Bergmanschen Kernes gewonnen wurden, wird hier (endliche Kreisscheibe) eine verschiedene Basis als diejenige von Bergman verwendet.
scientific article; zbMATH DE number 4212580