Factorization properties of Chebyshev polynomials
type: Item
instance of: scholarly article
title: Factorization properties of Chebyshev polynomials
zbMATH Open document ID: 1084.33006
author: Mohamed O. Rayes
author: Vilmar Trevisan
author: Paul S. Wang
publication date: 2006-01-31T00:00:00Z
review text: Während die analytischen Eigenschaften der Tschebyscheff-Polynome \(T_n\) bzw. \(U_n\) erster bzw. zweiter Art sehr gut verstanden sind, gibt es bei den algebraischen noch zahlreiche offene Fragen. Der vorliegende Aufsatz befasst sich mit solchen algebraischen Eigenschaften, insbesondere mit verschiedenen Zerlegungseigenschaften der \(T_n\) bzw. \(U_n\) einschließlich Faktorisierung und Teilbarbeit. Bedingungen zur Bestimmung, wann ein Tschebyscheff-Polynom durch ein anderes teilbar ist, werden entwickelt. Auch wird gezeigt, dass der Rest bei Division eines \(T_n\) durch ein \(T_m\) (eventuell bis auf's Vorzeichen) wieder ein \(T_\ell\) ist, analog für die \(U\)'s. Diese Tatsache führt direkt zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier \(T\)'s (bzw. \(U\)'s). Außerdem wird die Zerlegung dieser Polynome über endlichen Körpern diskutiert: Zu gegebenem Tschebyscheff-Polynom eines Grades \(\geq 2\) werden zwei unendliche Mengen von Primzahlen \(p\) angegeben, so dass das vorgelegte Polynom über \(\mathbb{Z}_p\) in Linearfaktoren zerfällt. Verfahren zur expliziten Auffindung dieser Faktoren beschließen die Arbeit.
reviewed by: Peter Bundschuh
Mathematics Subject Classification ID: 33C45
Mathematics Subject Classification ID: 11B83
Mathematics Subject Classification ID: 42C05
Mathematics Subject Classification ID: 33C65
zbMATH DE Number: 5002773
zbMATH Keywords: Chebyshev polynomials
zbMATH Keywords: polynomial factorization
zbMATH Keywords: greatest common divisor
zbMATH Keywords: modular roots
zbMATH Keywords: primitive root
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: j.camwa.2005.07.003
OpenAlex ID: W2017179035
cites work: Congruence properties of Tchebycheff polynomials
cites work: Q3277524
cites work: Chebyshev polynomials and the modulary group of level p
cites work: Q3328608
cites work: Q3997537
cites work: Q5561492
cites work: Comments on search procedures for primitive roots
cites work: Q3286403
cites work: Searching for Primitive Roots in Finite Fields
DOI: 10.1016/J.CAMWA.2005.07.003
published in: Computers & Mathematics with Applications
description: scientific article; zbMATH DE number 5002773