Abelian groups determined by subgroup lattices of direct powers.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Abelian groups determined by subgroup lattices of direct powers.
zbMATH Open document ID: 1089.20034
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 2006-03-21T00:00:00Z
review text: Für eine Gruppe \(G\) und \(n\in\mathbb{N}\) sei \(G^n\) das \(n\)-fache direkte Produkt von \(G\) mit sich und \(L(G)\) der Untergruppenverband von \(G\). Der Verf. stellt fest, dass aus klassischen Sätzen von Baer folgt, dass für abelsche Gruppen \(G,H\) und \(n\geq 2\) genau dann \(G^n\simeq H^n\) gilt, wenn \(L(G^n)\simeq L(H^n)\) ist. Daraus folgt, dass sich bekannte Pathologien direkter Zerlegungen abelscher Gruppen auf Untergruppenverbände übertragen. Insbesondere erhält der Verf. den folgenden Satz: Sind \(m,n\in\mathbb{N}\), so dass für alle (abelschen) Gruppen \(G\) und \(H\) aus \(L(G^m)\simeq L(H^m)\) folgt \(L(G^n)\simeq L(H^n)\), so ist \(2\leq m\mid n\).
reviewed by: Roland Schmidt
Mathematics Subject Classification ID: 20K25
Mathematics Subject Classification ID: 20E15
zbMATH DE Number: 5014009
zbMATH Keywords: Abelian groups
zbMATH Keywords: direct powers
zbMATH Keywords: subgroup lattices
zbMATH Keywords: direct products
author: Grigore Călugăreanu
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s00013-005-1484-x
OpenAlex ID: W2323879829
DOI: 10.1007/S00013-005-1484-X
description: scientific article; zbMATH DE number 5014009