Abelian groups determined by subgroup lattices of direct powers.
Für eine Gruppe \(G\) und \(n\in\mathbb{N}\) sei \(G^n\) das \(n\)-fache direkte Produkt von \(G\) mit sich und \(L(G)\) der Untergruppenverband von \(G\). Der Verf. stellt fest, dass aus klassischen Sätzen von Baer folgt, dass für abelsche Gruppen \(G,H\) und \(n\geq 2\) genau dann \(G^n\simeq H^n\) gilt, wenn \(L(G^n)\simeq L(H^n)\) ist. Daraus folgt, dass sich bekannte Pathologien direkter Zerlegungen abelscher Gruppen auf Untergruppenverbände übertragen. Insbesondere erhält der Verf. den folgenden Satz: Sind \(m,n\in\mathbb{N}\), so dass für alle (abelschen) Gruppen \(G\) und \(H\) aus \(L(G^m)\simeq L(H^m)\) folgt \(L(G^n)\simeq L(H^n)\), so ist \(2\leq m\mid n\).
scientific article; zbMATH DE number 5014009