On Hilbert modular forms modulo \(p\): explicit ring structure
type: Item
instance of: scholarly article
title: On Hilbert modular forms modulo \(p\): explicit ring structure
zbMATH Open document ID: 1177.11039
DOI: 10.4171/RMI/460
author: Shoyu Nagaoka
published in: Revista Matemática Iberoamericana
publication date: 2006-12-05T00:00:00Z
full work available at URL: https://projecteuclid.org/euclid.rmi/1148492187
full work available at URL: https://eudml.org/doc/41977
review text: Die Struktur des Ringes der Modulformen zu den Hilbertschen Modulgruppen verschiedener reell-quadratischer Zahlkörper ist seit Jahrzehnten bekannt. Zur klassischen Modulgruppe ist auch die Struktur der Modulformen mod \(p\) durch die Arbeiten von Swinnerton-Dyer seit über 30 Jahren aufgeklärt. Der Verf. nimmt jetzt die Modulformen mod \(p\) (\(p\) Primzahl, \(p>5\), \(p\equiv 3\bmod 4\)) für die Hilbertsche Modulgruppe des Körpers \(\mathbb Q(\sqrt{2})\) in Angriff. Zur Konstruktion der benötigten Modulformen, die auf direktem Wege Schwierigkeiten bereitet, benutzt er Siegelsche Modulformen mod \(p\), die er in einer früheren Arbeit [Math. Z. 235, No. 2, 405--420 (2000; Zbl 0982.11022)] untersucht hat. Aus ihnen gewinnt er über die Einbettung der Hilbertschen Modulgruppe in die Siegelsche Modulgruppe durch Einschränkung die benötigten Modulformen.
reviewed by: Karl-Bernhard Gundlach
Mathematics Subject Classification ID: 11F41
zbMATH DE Number: 5077188
zbMATH Keywords: ring of Hilbert modular forms mod p
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5597723
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description: scientific article; zbMATH DE number 5077188