On Hilbert modular forms modulo \(p\): explicit ring structure
Die Struktur des Ringes der Modulformen zu den Hilbertschen Modulgruppen verschiedener reell-quadratischer Zahlkörper ist seit Jahrzehnten bekannt. Zur klassischen Modulgruppe ist auch die Struktur der Modulformen mod \(p\) durch die Arbeiten von Swinnerton-Dyer seit über 30 Jahren aufgeklärt. Der Verf. nimmt jetzt die Modulformen mod \(p\) (\(p\) Primzahl, \(p>5\), \(p\equiv 3\bmod 4\)) für die Hilbertsche Modulgruppe des Körpers \(\mathbb Q(\sqrt{2})\) in Angriff. Zur Konstruktion der benötigten Modulformen, die auf direktem Wege Schwierigkeiten bereitet, benutzt er Siegelsche Modulformen mod \(p\), die er in einer früheren Arbeit [Math. Z. 235, No. 2, 405--420 (2000; Zbl 0982.11022)] untersucht hat. Aus ihnen gewinnt er über die Einbettung der Hilbertschen Modulgruppe in die Siegelsche Modulgruppe durch Einschränkung die benötigten Modulformen.
scientific article; zbMATH DE number 5077188