Connections for Riemannian manifolds with structure group \(G_2\) or Spin(7)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Connections for Riemannian manifolds with structure group \(G_2\) or Spin(7)
zbMATH Open document ID: 1110.53021
author: Edmond Bonan
published in: Comptes Rendus. Mathématique. Académie des Sciences, Paris
publication date: 2007-01-11T00:00:00Z
review text: Soit \(V_7\) ou \(V_g\) une variété Riemannienne dont le fibre des repères orthonormés admet une reduction à un sous-fibré de repères adaptés à la forme cubique exterieure \(\varphi\) ou à la une forme quartique extérieure \(\Omega\) de groupe structural \(G_2\) ou Spin(7). L'auteur construit certaines connexions Euclidiennes de type \(G_2\) ou Spin(7), induites par le connexion de Levi-Civita \(\pi=\omega+ \tau\). La métode utilise le lemme de Schur, les opérateurs de Lichnerowicz associes à certaines formes différentielles extérieures sur \(V_7,V_8\). Proposition: ``La torsion de la connexion canonique d'une variété Riemannienne \(V_7\) de type \(G_2\), est complètement antisymmetrique si et seulement si la codifferentielle de la forme cubique extérieure \(\Phi\) n'a pas de composante dans le \(G_2\)-module \(\Lambda^2_{14}\).'' Situation analogue pour la variété \(V_8\).
Mathematics Subject Classification ID: 53C10
Mathematics Subject Classification ID: 53C20
Mathematics Subject Classification ID: 53C29
Mathematics Subject Classification ID: 53C21
zbMATH DE Number: 5115496
zbMATH Keywords: Lichnerowicz operator
zbMATH Keywords: exterior cubic form
reviewed by: Costache Apreutesei
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: j.crma.2006.10.019
OpenAlex ID: W2084221238
cites work: Q5345512
cites work: Q4838295
cites work: Submanifolds and special structures on the octonians
cites work: Metrics with exceptional holonomy
cites work: Riemannian manifolds with structure group \(G_ 2\)
cites work: A classification of Riemannian manifolds with structure group Spin (7)
cites work: Parallel spinors and connections with skew-symmetric torsion in string theory.
cites work: Q5726225
DOI: 10.1016/J.CRMA.2006.10.019
description: scientific article; zbMATH DE number 5115496