Division and \(k\)-th root theorems for \(Q\)-manifolds
Soit \(X\) un ANR ayant la propriété (appelée cd-AP) que, pour tout complexe fini \(K\), toute fonction continue \(f:K\to X\) peut être approximée par des fonctions continues dont l'image est de dimension dénombrable. Les auteurs prouvent que s'il existe un entier \(k\) tel que \(X^k\) soit une \(Q\)-variété (resp. homéomorphe à \(Q\)), alors \(X\times[0,1]\) et \(X^2\) sont des \(Q\)-variétés (resp. homéomorphes à \(Q\)), et si en outre \(X\) a la DDP, alors c'est une \(Q\)-variété (resp. \(Q\)). Ils construisent une famille dénombrable \(\mathcal X\) d'espaces ayant la DDP et la fd-AP vérifiant 1) pour tout \(X\in\mathcal X\), \(X^2\) n'est pas homéomorphe à \(Q\), 2) si \(X\), \(Y\) sont deux éléments distincts de \(\mathcal X\), alors \(X\times Y\) est homéomorphe à \(Q\). Par contre, il n'existe pas de famille indénombrable d'espaces possédant ces deux propriétés.
scientific article; zbMATH DE number 5164235