On closedness assumptions in selection theorems
type: Item
instance of: scholarly article
title: On closedness assumptions in selection theorems
zbMATH Open document ID: 1121.54037
published in: Topology and its Applications
publication date: 2007-06-26T00:00:00Z
review text: Cet article traite du problème suivant, posé par E. A. Michael. Soient \(X\) un espace paracompact, \(Y\) un \(G_\delta\) d'un espace de Banach \(B\) et \(F\) une fonction multivoque semi-continue inférieurement de \(X\) dans \(Y\). \(F\) a-t-elle une sélection continue si, pour tout \(x\in X\), \(F(x)\) est convexe et fermé dans \(Y\)? Cette question a été résolue négativement par \textit{V. A. Filippov} [Commentat. Math. Univ. Carol. 45, 735--737 (2004; Zbl 1097.54024)]. Dans l'exemple de Filippov, \(Y\) est un sous-ensemble du compact \(P[0,1]\) des mesures probabilistes sur \([0,1]\). Les auteurs construisent ici un nouveau contre-exemple, dans lequel \(Y\) est un sous-ensemble du cube de Hilbert. Dans une première partie de cet article, ils décrivent plusieurs cas particuliers où la réponse au problème de Michael est positive, l'espace de Banach \(B\) pouvant même, dans certains cas, être remplacé par un espace métrique linéaire complet arbitraire.
reviewed by: Robert Cauty
Mathematics Subject Classification ID: 54C65
Mathematics Subject Classification ID: 54C60
Mathematics Subject Classification ID: 41A65
Mathematics Subject Classification ID: 54C55
Mathematics Subject Classification ID: 54C20
zbMATH DE Number: 5167618
zbMATH Keywords: continuous selection
zbMATH Keywords: lower semicontinuous map
author: Dušan Repovš
author: Pavel V. Semenov
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: j.topol.2006.08.011
OpenAlex ID: W1987546034
cites work: Q3906095
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cites work: A note on infinite dimensional convex sets.
DOI: 10.1016/J.TOPOL.2006.08.011
description: scientific article; zbMATH DE number 5167618