Correlations whose squares are perspectivities
Verf. untersucht in Verallgemeinerung des Begriffs der Polarität einer projektiven Ebene (Korrelationen, deren Quadrat die Identität ist) solche Korrelationen einer endlichen projektiven Ebene, deren Quadrat eine nicht-identische zentrale Kollineation (Elation oder Homologie) ist. n sei die Ordnung der nicht notwendig desarguesschen projektiven Ebene. Eine Korrelation soll E-Korrelation bzw. H-Korrelation heißen, wenn ihr Quadrat eine Elation bzw. eine Homologie ist. Ergebnisse für beliebige endliche projektive Ebenen: 1. Wenn es eine E- Korrelation gibt, ist n ein Quadrat. 2. Wenn n ungerade ist und es eine H-Korrelation gibt, ist entweder n ein Quadrat oder die Quadrate der H- Korrelationen sind Homologien gerader Ordnung. 3. Wenn n gerade ist und es H-Korrelationen gibt, ist n ein Quadrat. Ferner ergibt sich für desarguessche Ebenen: 1. Die E-Korrelationen von \(PG(2,q^ 2)\) sind gerade die Hermiteschen Korrelationen mit genau einem absoluten Punkt. 2. Wenn n ungerade ist, gibt es projektive H-Korrelationen, und deren Quadrate sind involutorische Homologien. 3. In \(PG(2,q^ 2)\) ist eine Hermitesche Korrelation genau dann eine H-Korrelation, wenn sie \(q+1\) absolute Punkte besitzt (und diese sind dann kollinear). Zuletzt wird eine E-Korrelation in einer projektiven Ebene angegeben, welche mittels eines distributiven Quasikörpers ungerader Ordnung koordinatisiert wird.
scientific article; zbMATH DE number 4136871