Correlations whose squares are perspectivities
type: Item
instance of: scholarly article
title: Correlations whose squares are perspectivities
zbMATH Open document ID: 0694.51007
DOI: 10.1007/BF00181335
author: Barbu C. Kestenband
published in: Geometriae Dedicata
publication date: 1990-01-01T00:00:00Z
review text: Verf. untersucht in Verallgemeinerung des Begriffs der Polarität einer projektiven Ebene (Korrelationen, deren Quadrat die Identität ist) solche Korrelationen einer endlichen projektiven Ebene, deren Quadrat eine nicht-identische zentrale Kollineation (Elation oder Homologie) ist. n sei die Ordnung der nicht notwendig desarguesschen projektiven Ebene. Eine Korrelation soll E-Korrelation bzw. H-Korrelation heißen, wenn ihr Quadrat eine Elation bzw. eine Homologie ist. Ergebnisse für beliebige endliche projektive Ebenen: 1. Wenn es eine E- Korrelation gibt, ist n ein Quadrat. 2. Wenn n ungerade ist und es eine H-Korrelation gibt, ist entweder n ein Quadrat oder die Quadrate der H- Korrelationen sind Homologien gerader Ordnung. 3. Wenn n gerade ist und es H-Korrelationen gibt, ist n ein Quadrat. Ferner ergibt sich für desarguessche Ebenen: 1. Die E-Korrelationen von \(PG(2,q^ 2)\) sind gerade die Hermiteschen Korrelationen mit genau einem absoluten Punkt. 2. Wenn n ungerade ist, gibt es projektive H-Korrelationen, und deren Quadrate sind involutorische Homologien. 3. In \(PG(2,q^ 2)\) ist eine Hermitesche Korrelation genau dann eine H-Korrelation, wenn sie \(q+1\) absolute Punkte besitzt (und diese sind dann kollinear). Zuletzt wird eine E-Korrelation in einer projektiven Ebene angegeben, welche mittels eines distributiven Quasikörpers ungerader Ordnung koordinatisiert wird.
Mathematics Subject Classification ID: 51E15
Mathematics Subject Classification ID: 51A10
zbMATH DE Number: 4136871
zbMATH Keywords: projective planes
zbMATH Keywords: correlations
reviewed by: Erich Glock
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4136871